50 clés pour comprendre les maths
112
chronologie
1639
Pascal découvre le théorème qui
porte son nom alors qu’il n’a que
16 ans.
1806
Brianchon découvre le dual
du théorème de Pascal.
Un réseau (ou une grille) est constitué d’un ensemble de points dont les coordonnées sont des nombres entiers. Cette géométrie, qui est à l’origine de problèmes
intéressants, a des applications dans des domaines aussi variés que la théorie du
codage et la conception d’expériences scientifiques.
Prenons le cas d’un phare qui envoie un rayon de lumière.
Imaginez que ce dernier a pour origine le point O et qu’il
décrit un mouvement de va-et-vient entre l’horizontale et
la verticale. On peut se demander quels rayons atteignent
les points du réseau (qui pourraient représenter des bateaux
amarrés et bien rangés le long du port).
L’équation du rayon à partir de l’origine est y = mx. C’est
l’équation d’une droite de coefficient directeur m passant par
l’origine. Si le rayon a pour équation y = 2x, alors il passe par
le point de coordonnées x = 1 et y = 2 parce que ces valeurs
satisfont l’équation. Si le rayon de lumière atteint un point de
coordonnées x = a et y = b, le coefficient directeur m est égal à
la fraction b/a. Par conséquent, si m n’est pas rationnel (√2 par exemple),
le rayon de lumière ne passe par aucun point du réseau.
Le rayon de lumière d’équation y = 2x passe par le point A de coordonnées x = 1 et y = 2, mais il ne passe pas par le point B de coordonnées x = 2 et y = 4
La géométrie est l’un des arts les plus anciens. Pris au sens littéral, ce terme
signifie mesure (métrie) de la Terre (géo). En géométrie ordinaire, on étudie
des droites continues et des figures que l’on peut se représenter comme
des ensembles de points posés « les uns à côté des autres ». Les mathématiques
discrètes traitent des nombres entiers par opposition aux nombres réels.
La géométrie discrète peut impliquer un nombre fini de points et de droites
appelés réseaux : le continu est remplacé par des éléments isolés.
Les points
entiers
du réseau
y
O
A
B
C
x
La géométrie
discrète
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chronologie
1639
Pascal découvre le théorème qui
porte son nom alors qu’il n’a que
16 ans.
1806
Brianchon découvre le dual
du théorème de Pascal.
Un réseau (ou une grille) est constitué d’un ensemble de points dont les coordonnées sont des nombres entiers. Cette géométrie, qui est à l’origine de problèmes
intéressants, a des applications dans des domaines aussi variés que la théorie du
codage et la conception d’expériences scientifiques.
Prenons le cas d’un phare qui envoie un rayon de lumière.
Imaginez que ce dernier a pour origine le point O et qu’il
décrit un mouvement de va-et-vient entre l’horizontale et
la verticale. On peut se demander quels rayons atteignent
les points du réseau (qui pourraient représenter des bateaux
amarrés et bien rangés le long du port).
L’équation du rayon à partir de l’origine est y = mx. C’est
l’équation d’une droite de coefficient directeur m passant par
l’origine. Si le rayon a pour équation y = 2x, alors il passe par
le point de coordonnées x = 1 et y = 2 parce que ces valeurs
satisfont l’équation. Si le rayon de lumière atteint un point de
coordonnées x = a et y = b, le coefficient directeur m est égal à
la fraction b/a. Par conséquent, si m n’est pas rationnel (√2 par exemple),
le rayon de lumière ne passe par aucun point du réseau.
Le rayon de lumière d’équation y = 2x passe par le point A de coordonnées x = 1 et y = 2, mais il ne passe pas par le point B de coordonnées x = 2 et y = 4
La géométrie est l’un des arts les plus anciens. Pris au sens littéral, ce terme
signifie mesure (métrie) de la Terre (géo). En géométrie ordinaire, on étudie
des droites continues et des figures que l’on peut se représenter comme
des ensembles de points posés « les uns à côté des autres ». Les mathématiques
discrètes traitent des nombres entiers par opposition aux nombres réels.
La géométrie discrète peut impliquer un nombre fini de points et de droites
appelés réseaux : le continu est remplacé par des éléments isolés.
Les points
entiers
du réseau
y
O
A
B
C
x
La géométrie
discrète
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