50 clés pour comprendre les maths
10
Multiplication
3 444
→
MMMCDXLIIII
×
394
→
CCCXCIIII
=
1 356 936 →
M C C L V MCMXXXVI
Les Romains n’avaient pas de symbole spécifique pour le zéro. Si vous aviez demandé
à un citoyen végétarien de Rome de recenser le nombre de bouteilles de vin consommées dans sa journée, il aurait peut-être écrit III, mais si vous lui
aviez demandé combien de poulets il avait mangé, il n’aurait
pas pu écrire 0. Il reste des vestiges du système romain dans la
pagination de certains livres (pas dans celui-ci cependant) et sur
les frontons de certaines bâtisses. Certaines compositions n’ont
jamais été utilisées par les Romains, comme MCM pour 1900
par exemple, mais elles ont été introduites à l’époque moderne
pour satisfaire des préférences purement formelles. Les Romains
auraient écrit MDCCCC. Le quatorzième Roi Louis de France,
maintenant universellement connu sous le nom de Louis XIV,
préférait en réalité se faire appeler Louis XIIII et avait décidé que
le 4 des horloges devait s’écrire sous la forme IIII.
Représentation décimale des nombres entiers Dans
le langage courant, on ne fait pas la différence entre « les
nombres » et les nombres entiers. Le système décimal prend
10 pour base et utilise les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Lorsque l’on écrit le
nombre 394, on peut expliciter sa signification décimale en disant qu’il est composé
de 3 centaines, 9 dizaines et 4 unités, ce qui s’écrirait
394 = 3 × 100 + 9 × 10 + 4 × 1
On peut aussi l’écrire en utilisant des « puissances » de 10 (encore appelées
« exposants ») :
394 = 3 × 10
2 + 9 × 10
1 + 4 × 10
0
En effet 10
2 = 10 × 10, 10
1 = 10 et nous admettons le cas à part 10
0 = 1. Cette notation fait apparaître plus clairement la base décimale de notre système de nombres
usuel, système grâce auquel l’addition et la multiplication gagnent en transparence.
La virgule décimale Jusque-là, nous avons examiné la représentation des
nombres entiers. Le système décimal peut-il traiter des parties de nombre telles que
572
/ 1 000 ? Cet exemple peut être noté sous la forme développée
572 5
7
2
1000 10 100 1000
= +
+
On peut traiter les « réciproques » de 10, 100, 1 000 comme des puissances négatives
de 10, de sorte que
1
2
3
10
10
10
1000
−
−
−
= ×
+ ×
+ ×
572 5
7
2
= 5 × 10
–1 + 7 × 10
–2 + 2 × 10
–3
Pendule
Louis XIIII
10
Multiplication
3 444
→
MMMCDXLIIII
×
394
→
CCCXCIIII
=
1 356 936 →
M C C L V MCMXXXVI
Les Romains n’avaient pas de symbole spécifique pour le zéro. Si vous aviez demandé
à un citoyen végétarien de Rome de recenser le nombre de bouteilles de vin consommées dans sa journée, il aurait peut-être écrit III, mais si vous lui
aviez demandé combien de poulets il avait mangé, il n’aurait
pas pu écrire 0. Il reste des vestiges du système romain dans la
pagination de certains livres (pas dans celui-ci cependant) et sur
les frontons de certaines bâtisses. Certaines compositions n’ont
jamais été utilisées par les Romains, comme MCM pour 1900
par exemple, mais elles ont été introduites à l’époque moderne
pour satisfaire des préférences purement formelles. Les Romains
auraient écrit MDCCCC. Le quatorzième Roi Louis de France,
maintenant universellement connu sous le nom de Louis XIV,
préférait en réalité se faire appeler Louis XIIII et avait décidé que
le 4 des horloges devait s’écrire sous la forme IIII.
Représentation décimale des nombres entiers Dans
le langage courant, on ne fait pas la différence entre « les
nombres » et les nombres entiers. Le système décimal prend
10 pour base et utilise les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Lorsque l’on écrit le
nombre 394, on peut expliciter sa signification décimale en disant qu’il est composé
de 3 centaines, 9 dizaines et 4 unités, ce qui s’écrirait
394 = 3 × 100 + 9 × 10 + 4 × 1
On peut aussi l’écrire en utilisant des « puissances » de 10 (encore appelées
« exposants ») :
394 = 3 × 10
2 + 9 × 10
1 + 4 × 10
0
En effet 10
2 = 10 × 10, 10
1 = 10 et nous admettons le cas à part 10
0 = 1. Cette notation fait apparaître plus clairement la base décimale de notre système de nombres
usuel, système grâce auquel l’addition et la multiplication gagnent en transparence.
La virgule décimale Jusque-là, nous avons examiné la représentation des
nombres entiers. Le système décimal peut-il traiter des parties de nombre telles que
572
/ 1 000 ? Cet exemple peut être noté sous la forme développée
572 5
7
2
1000 10 100 1000
= +
+
On peut traiter les « réciproques » de 10, 100, 1 000 comme des puissances négatives
de 10, de sorte que
1
2
3
10
10
10
1000
−
−
−
= ×
+ ×
+ ×
572 5
7
2
= 5 × 10
–1 + 7 × 10
–2 + 2 × 10
–3
Pendule
Louis XIIII