Les systèmes de nombres 9
1600
Les symboles du système décimal
prennent les formes que nous leur
connaissons aujourd’hui.
1200
Le système indo-arabe
de notation des chiffres
commence à se répandre.
600 ap. J.-C.
L’ancêtre de notre numération
décimale moderne est utilisée
en Inde.
calculer assez facilement. Pour le comprendre, examinons le système romain. Il était
adapté à leurs besoins mais seuls des spécialistes du système étaient capables de s’en
servir pour réaliser des calculs.
Le système romain Les symboles de base utilisés par les Romains étaient les
« dix » (I, X, C et M), et leur moitié (V, L et D). Ces symboles sont combinés pour en
former d’autres. On suppose que les symboles I, II, III et IIII tirent leur origine de
l’apparence de nos doigts, V de la forme de notre main, et que, si l’on combine ce
dernier symbole avec un V à l’envers de manière à former un X, on retrouve deux
mains, ou dix doigts. C viendrait de centum et M de mille, mots latins signifiant respectivement cent et mille. Les Romains utilisaient aussi S pour « une moitié » ainsi
qu’un système de fractions en base 12.
Le système romain utilisait une méthode qui reposait sur la position « avant et
après » des symboles de base pour construire les combinaisons nécessaires, mais elle
n’aurait, semble-t-il, pas été uniformément adoptée. Les Romains de l’Antiquité préféraient écrire IIII, alors que IV n’a été introduit que bien
plus tard. La combinaison IX semble avoir été utilisée,
mais pour un Romain,
SIX aurait signifié 8 1
2
! Voici les nombres de base du système romain, avec quelques ajouts effectués à l’époque
médiévale :
Il n’est pas facile de manier les chiffres romains. Il est
par exemple impossible de comprendre MMMCDXLIIII
si l’on n’introduit pas mentalement des parenthèses, de
sorte que (MMM) (CD) (XL) (IIII) se lit alors 3 000 + 400
+ 40 + 4 = 3 444. Mais essayez d’ajouter MMMCDXLIIII
à CCCXCIIII. Un spécialiste romain de ce système aurait
usé d’astuces pour s’en sortir, mais pour nous, il est difficile d’obtenir la bonne réponse sans d’abord effectuer le
calcul dans le système décimal pour traduire ensuite le
résultat en notation romaine :
Addition
3 444
→
MMMCDXLIIII
+
394
→
CCCXCIIII
=
3 838
→
MMMDCCCXXXVIII
La multiplication de deux nombres est bien plus difficile et pourrait bien être impossible dans ce système de base, même pour les Romains ! Pour résoudre 3 444 × 394,
il est nécessaire d’avoir recours aux extensions médiévales.
Le système
de nombres
romain
Empire
Extensions
Romain
de l’époque
médiévale
S une moitié
I un
V cinq
V cinq mille
X dix
X dix mille
L cinquante
L cinquante mille
C cent
C cent mille
D cinq cents
D cinq cent mille
M mille
M un million
1600
Les symboles du système décimal
prennent les formes que nous leur
connaissons aujourd’hui.
1200
Le système indo-arabe
de notation des chiffres
commence à se répandre.
600 ap. J.-C.
L’ancêtre de notre numération
décimale moderne est utilisée
en Inde.
calculer assez facilement. Pour le comprendre, examinons le système romain. Il était
adapté à leurs besoins mais seuls des spécialistes du système étaient capables de s’en
servir pour réaliser des calculs.
Le système romain Les symboles de base utilisés par les Romains étaient les
« dix » (I, X, C et M), et leur moitié (V, L et D). Ces symboles sont combinés pour en
former d’autres. On suppose que les symboles I, II, III et IIII tirent leur origine de
l’apparence de nos doigts, V de la forme de notre main, et que, si l’on combine ce
dernier symbole avec un V à l’envers de manière à former un X, on retrouve deux
mains, ou dix doigts. C viendrait de centum et M de mille, mots latins signifiant respectivement cent et mille. Les Romains utilisaient aussi S pour « une moitié » ainsi
qu’un système de fractions en base 12.
Le système romain utilisait une méthode qui reposait sur la position « avant et
après » des symboles de base pour construire les combinaisons nécessaires, mais elle
n’aurait, semble-t-il, pas été uniformément adoptée. Les Romains de l’Antiquité préféraient écrire IIII, alors que IV n’a été introduit que bien
plus tard. La combinaison IX semble avoir été utilisée,
mais pour un Romain,
SIX aurait signifié 8 1
2
! Voici les nombres de base du système romain, avec quelques ajouts effectués à l’époque
médiévale :
Il n’est pas facile de manier les chiffres romains. Il est
par exemple impossible de comprendre MMMCDXLIIII
si l’on n’introduit pas mentalement des parenthèses, de
sorte que (MMM) (CD) (XL) (IIII) se lit alors 3 000 + 400
+ 40 + 4 = 3 444. Mais essayez d’ajouter MMMCDXLIIII
à CCCXCIIII. Un spécialiste romain de ce système aurait
usé d’astuces pour s’en sortir, mais pour nous, il est difficile d’obtenir la bonne réponse sans d’abord effectuer le
calcul dans le système décimal pour traduire ensuite le
résultat en notation romaine :
Addition
3 444
→
MMMCDXLIIII
+
394
→
CCCXCIIII
=
3 838
→
MMMDCCCXXXVIII
La multiplication de deux nombres est bien plus difficile et pourrait bien être impossible dans ce système de base, même pour les Romains ! Pour résoudre 3 444 × 394,
il est nécessaire d’avoir recours aux extensions médiévales.
Le système
de nombres
romain
Empire
Extensions
Romain
de l’époque
médiévale
S une moitié
I un
V cinq
V cinq mille
X dix
X dix mille
L cinquante
L cinquante mille
C cent
C cent mille
D cinq cents
D cinq cent mille
M mille
M un million