50 clés pour comprendre les maths
108
chronologie
Vers 300 av. J.-C.
Euclide inclut le postulat du parallèle
(le cinquième postulat) dans les Éléments.
1829–31 ap. J.-C.
Lobachevsky et Bolyai publient
leur travail sur la géométrie
hyperbolique.
On ne peut pas toujours se fier au bon sens. Nous
verrons si la supposition d’Euclide est cohérente d’un
point de vue mathématique.
Les Éléments d’Euclide La géométrie d’Euclide
est exposée dans les 13 livres des Éléments, ouvrage
rédigé aux alentours de 300 av. J.-C. C’est l’un des textes
les plus déterminants jamais écrits. Les mathématiciens
grecs, qui voyaient en lui la première codification systématique de la géométrie, y
faisaient d’ailleurs de constantes références. Plus tard, on l’étudia à l’université puis
on le traduisit à partir des manuscrits conservés. Il fut ensuite transmis à la postérité et
universellement présenté comme le modèle même de ce que devait être la géométrie.
On adapta les Éléments pour le rendre accessible aux écoliers et on se servit d’extraits
du « livre sacré » pour enseigner la géométrie. On trouva cependant qu’il n’était pas
adapté aux plus jeunes. Comme le poète A. C. Hilton le disait avec esprit : « Though
they wrote it all by rote, they did not write it right » [« Ils la récitaient par cœur mais ils
la connaissaient mal »]. On pourrait dire qu’Euclide écrivait pour les grands, et non
pas pour les enfants. Dans les écoles anglaises, son influence atteignit son apogée
dans le programme scolaire du xix
e siècle, mais il sert toujours de référence aux
mathématiciens d’aujourd’hui.
Cette histoire tragique commence avec un scénario simple de géométrie.
Imaginez une droite ∆ et un point p n’appartenant pas la droite. Combien de
droites pouvons-nous tracer qui passent par p et parallèles à la droite ∆ ? Il semble
évident qu’une droite et une seule passe par p sans jamais rencontrer ∆ quelle que
soit la distance sur laquelle on la prolongera dans un sens ou dans l’autre. Cela
semble aller de soi et parfaitement respecter le bon sens. Euclide d’Alexandrie
inclut une variante de cette règle au nombre des postulats qu’il énonce dans
les Éléments, ouvrage fondamental de géométrie.
P
∆
•
Le postulat
des parallèles
27
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chronologie
Vers 300 av. J.-C.
Euclide inclut le postulat du parallèle
(le cinquième postulat) dans les Éléments.
1829–31 ap. J.-C.
Lobachevsky et Bolyai publient
leur travail sur la géométrie
hyperbolique.
On ne peut pas toujours se fier au bon sens. Nous
verrons si la supposition d’Euclide est cohérente d’un
point de vue mathématique.
Les Éléments d’Euclide La géométrie d’Euclide
est exposée dans les 13 livres des Éléments, ouvrage
rédigé aux alentours de 300 av. J.-C. C’est l’un des textes
les plus déterminants jamais écrits. Les mathématiciens
grecs, qui voyaient en lui la première codification systématique de la géométrie, y
faisaient d’ailleurs de constantes références. Plus tard, on l’étudia à l’université puis
on le traduisit à partir des manuscrits conservés. Il fut ensuite transmis à la postérité et
universellement présenté comme le modèle même de ce que devait être la géométrie.
On adapta les Éléments pour le rendre accessible aux écoliers et on se servit d’extraits
du « livre sacré » pour enseigner la géométrie. On trouva cependant qu’il n’était pas
adapté aux plus jeunes. Comme le poète A. C. Hilton le disait avec esprit : « Though
they wrote it all by rote, they did not write it right » [« Ils la récitaient par cœur mais ils
la connaissaient mal »]. On pourrait dire qu’Euclide écrivait pour les grands, et non
pas pour les enfants. Dans les écoles anglaises, son influence atteignit son apogée
dans le programme scolaire du xix
e siècle, mais il sert toujours de référence aux
mathématiciens d’aujourd’hui.
Cette histoire tragique commence avec un scénario simple de géométrie.
Imaginez une droite ∆ et un point p n’appartenant pas la droite. Combien de
droites pouvons-nous tracer qui passent par p et parallèles à la droite ∆ ? Il semble
évident qu’une droite et une seule passe par p sans jamais rencontrer ∆ quelle que
soit la distance sur laquelle on la prolongera dans un sens ou dans l’autre. Cela
semble aller de soi et parfaitement respecter le bon sens. Euclide d’Alexandrie
inclut une variante de cette règle au nombre des postulats qu’il énonce dans
les Éléments, ouvrage fondamental de géométrie.
P
∆
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Le postulat
des parallèles
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