50 clés pour comprendre les maths
104
chronologie
1812
Laplace publie son essai
sur le déterminisme universel.
1889
Poincaré développe le concept de chaos alors
qu’il travaille sur le problème des trois corps
pour lequel il fut récompensé par le grand Prix
de Suède décerné par le Roi Oscar.
Dans le monde réel, on ne peut pas connaître avec une précision absolue toutes les
positions, vitesses et forces qui s’exercent, mais cette idée émise par Laplace avait
pour corollaire que, si l’on disposait de valeurs approximatives à un instant donné,
on ne serait pas loin d’avoir une image exacte de l’Univers. C’était raisonnable,
car les sprinters qui démarrent un dixième de seconde après le signal de départ
franchissent la ligne d’arrivée seulement un dixième de seconde après leur temps
habituel. On pensait que de petits écarts dans les conditions initiales signifiaient de
petits écarts dans le résultat. La théorie du chaos vint détruire cette idée.
L’effet papillon L’effet papillon montre comment une modification infime des
conditions initiales peut produire un résultat très différent de celui que l’on attend. Si
l’on prévoit du beau temps en Europe, mais si un papillon bat des ailes en Amérique
du Sud, on peut craindre des tempêtes de l’autre côté de la planète, parce que le
battement d’ailes modifie très légèrement la pression de l’air, provoquant ainsi un
schéma météorologique complètement différent de celui qui était initialement prévu.
On peut illustrer cette idée à l’aide d’une expérience simple. Si vous laissez tomber
une bille par l’ouverture d’une planche à clous (ou planche de Galton), la bille
descendra et sera déviée dans sa chute d’un côté ou de l’autre en fonction des
différents clous qu’elle rencontrera sur sa trajectoire avant d’atteindre l’une des
colonnes d’arrivée. Vous pouvez essayer de faire tomber une bille identique à partir
de la même position et avec une vitesse absolument identique. Si vous réussissez à
procéder exactement de la même façon, alors le Marquis de Laplace aurait raison
et la trajectoire suivie par la balle serait exactement la même. Si la première bille
Comment une théorie du chaos est-elle possible ? Le chaos ne se produit-il
justement pas en l’absence de toute théorie ? L’histoire remonte à 1812. Alors
que Napoléon avançait sur Moscou, son compatriote le Marquis Pierre-Simon de
Laplace publia un essai sur le déterminisme universel : si, à un moment particulier,
on connaissait la position et la vitesse de tous les objets de l’Univers, ainsi que
les forces qui agissent sur eux, on pourrait alors calculer ces quantités de manière
exacte pour tous les moments à venir. L’Univers et tous les objets qui s’y trouvent
seraient complètement déterminés. La théorie du chaos nous montre que
le monde est bien plus compliqué que cela.
Le chaos
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chronologie
1812
Laplace publie son essai
sur le déterminisme universel.
1889
Poincaré développe le concept de chaos alors
qu’il travaille sur le problème des trois corps
pour lequel il fut récompensé par le grand Prix
de Suède décerné par le Roi Oscar.
Dans le monde réel, on ne peut pas connaître avec une précision absolue toutes les
positions, vitesses et forces qui s’exercent, mais cette idée émise par Laplace avait
pour corollaire que, si l’on disposait de valeurs approximatives à un instant donné,
on ne serait pas loin d’avoir une image exacte de l’Univers. C’était raisonnable,
car les sprinters qui démarrent un dixième de seconde après le signal de départ
franchissent la ligne d’arrivée seulement un dixième de seconde après leur temps
habituel. On pensait que de petits écarts dans les conditions initiales signifiaient de
petits écarts dans le résultat. La théorie du chaos vint détruire cette idée.
L’effet papillon L’effet papillon montre comment une modification infime des
conditions initiales peut produire un résultat très différent de celui que l’on attend. Si
l’on prévoit du beau temps en Europe, mais si un papillon bat des ailes en Amérique
du Sud, on peut craindre des tempêtes de l’autre côté de la planète, parce que le
battement d’ailes modifie très légèrement la pression de l’air, provoquant ainsi un
schéma météorologique complètement différent de celui qui était initialement prévu.
On peut illustrer cette idée à l’aide d’une expérience simple. Si vous laissez tomber
une bille par l’ouverture d’une planche à clous (ou planche de Galton), la bille
descendra et sera déviée dans sa chute d’un côté ou de l’autre en fonction des
différents clous qu’elle rencontrera sur sa trajectoire avant d’atteindre l’une des
colonnes d’arrivée. Vous pouvez essayer de faire tomber une bille identique à partir
de la même position et avec une vitesse absolument identique. Si vous réussissez à
procéder exactement de la même façon, alors le Marquis de Laplace aurait raison
et la trajectoire suivie par la balle serait exactement la même. Si la première bille
Comment une théorie du chaos est-elle possible ? Le chaos ne se produit-il
justement pas en l’absence de toute théorie ? L’histoire remonte à 1812. Alors
que Napoléon avançait sur Moscou, son compatriote le Marquis Pierre-Simon de
Laplace publia un essai sur le déterminisme universel : si, à un moment particulier,
on connaissait la position et la vitesse de tous les objets de l’Univers, ainsi que
les forces qui agissent sur eux, on pourrait alors calculer ces quantités de manière
exacte pour tous les moments à venir. L’Univers et tous les objets qui s’y trouvent
seraient complètement déterminés. La théorie du chaos nous montre que
le monde est bien plus compliqué que cela.
Le chaos
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