50 clés pour comprendre les maths
102
ne disposaient pas de la puissance informatique nécessaire pour pousser
plus avant leurs recherches.
Les formes découvertes par la première vague des théoriciens des courbes
fractales incluaient des courbes crêpelées et les « courbes monstres »
auparavant qualifiées de cas pathologiques et rejetées à ce titre. Parce
qu’elles étaient pathologiques, on les avait enfermées dans le placard du
mathématicien et on n’y avait prêté que peu attention. On voulait alors
ces courbes « régulières » et plus ordinaires que l’on pouvait traiter avec
le calcul différentiel. La popularité des ensembles fractals permit d’exhumer le travail d’autres mathématiciens tels que Gaston Julia et Pierre
Fatou qui travaillèrent sur des structures similaires dans le plan complexe
juste après la Première Guerre Mondiale. Leurs courbes n’étaient
alors pas qualifiées de fractales, bien sûr, et ils ne disposaient
pas de tout l’équipement technologique nécessaire pour
voir leurs formes.
D’autres courbes fractales célèbres La célèbre
courbe de von Koch tient son nom du mathématicien
suisse Niels Helge von Koch. La courbe du flocon est
l’une des premières courbes fractales. On peut la créer à
partir du côté d’un triangle équilatéral que l’on coupe en
trois segments de même longueur. On utilise le segment
central pour servir de base à un autre triangle équilatéral.
La courbe de von Koch présente une particularité curieuse :
c’est une aire finie, parce qu’elle reste à l’intérieur d’un cercle,
mais à chaque itération, sa longueur s’accroît. C’est une courbe qui
contient une aire finie mais dont le périmètre est « infini » !
Une autre courbe fractale célèbre tient son nom du mathématicien
polonais Waclaw Sierpinski. Pour la générer, on retire des triangles
équilatéraux d’un triangle équilatéral ; si l’on poursuit ce processus, on obtient
le triangle de Sierpinski (que l’on peut générer selon un processus différent – voir
page 54).
Le triangle de Sierpinski
L’élément
générateur
du flocon
de von Koch
Le flocon
de von Koch
102
ne disposaient pas de la puissance informatique nécessaire pour pousser
plus avant leurs recherches.
Les formes découvertes par la première vague des théoriciens des courbes
fractales incluaient des courbes crêpelées et les « courbes monstres »
auparavant qualifiées de cas pathologiques et rejetées à ce titre. Parce
qu’elles étaient pathologiques, on les avait enfermées dans le placard du
mathématicien et on n’y avait prêté que peu attention. On voulait alors
ces courbes « régulières » et plus ordinaires que l’on pouvait traiter avec
le calcul différentiel. La popularité des ensembles fractals permit d’exhumer le travail d’autres mathématiciens tels que Gaston Julia et Pierre
Fatou qui travaillèrent sur des structures similaires dans le plan complexe
juste après la Première Guerre Mondiale. Leurs courbes n’étaient
alors pas qualifiées de fractales, bien sûr, et ils ne disposaient
pas de tout l’équipement technologique nécessaire pour
voir leurs formes.
D’autres courbes fractales célèbres La célèbre
courbe de von Koch tient son nom du mathématicien
suisse Niels Helge von Koch. La courbe du flocon est
l’une des premières courbes fractales. On peut la créer à
partir du côté d’un triangle équilatéral que l’on coupe en
trois segments de même longueur. On utilise le segment
central pour servir de base à un autre triangle équilatéral.
La courbe de von Koch présente une particularité curieuse :
c’est une aire finie, parce qu’elle reste à l’intérieur d’un cercle,
mais à chaque itération, sa longueur s’accroît. C’est une courbe qui
contient une aire finie mais dont le périmètre est « infini » !
Une autre courbe fractale célèbre tient son nom du mathématicien
polonais Waclaw Sierpinski. Pour la générer, on retire des triangles
équilatéraux d’un triangle équilatéral ; si l’on poursuit ce processus, on obtient
le triangle de Sierpinski (que l’on peut générer selon un processus différent – voir
page 54).
Le triangle de Sierpinski
L’élément
générateur
du flocon
de von Koch
Le flocon
de von Koch