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5 Bewertung und Validierung
Abb. 5.28 Zuverlässigkeit für
die Exponentialverteilung
0
R(t)
t
1
1/l
~0.37
λ(t) = lim
∆t→0
Pr(t < x ≤ t + ∆t|x > t)
∆t
(5.66)
Dabei ist Pr(t < x ≤ t + ∆t|x > t) die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass
das System im Zeitintervall ausfällt, unter der Annahme, dass es zur Zeit t
noch funktioniert. Für bedingte Wahrscheinlichkeiten gilt die allgemeine Formel
Pr(A|B) = Pr(AB)/Pr(B), wobei Pr(AB) die Wahrscheinlichkeit des Verbundereignisses AB ist. In diesem Fall ist Pr(B) die Wahrscheinlichkeit, dass das System
zur Zeit t noch funktioniert, also R(t). Damit folgt aus Gleichung (5.66):
λ(t) = lim
∆t→0
F(t + ∆t) − F(t)
∆t R(t)
=
f (t)
R(t)
(5.67)
Beispielsweise ergibt sich für die Exponentialverteilung8:
λ(t) =
f (t)
R(t)
=
λe −λt
e −λt = λ
(5.68)
Die Ausfallraten werden häufig in der Einheit FIT (Failure unIT) gemessen. Ein
FIT entspricht dabei einem erwarteten Ausfall in 10 9 Stunden.
Die Ausfallraten vieler echter Systeme sind allerdings nicht konstant. Manche
folgen der sogenannten „Badewannen“-Kurve (siehe Abb. 5.29). Bei diesem VerhalAbb. 5.29 Badewannenkurve
der Ausfallraten
( )
t
λ
t
3. Phase
2. Phase
1. Phase
ten beginnen wir mit einer zu Anfang größeren Ausfallrate. Diese höhere Rate ist
eine Folge von gestörten Fertigungsprozessen oder „Frühausfällen”. Die während
des normalen Betriebs auftretende Rate bleibt dann im Wesentlichen konstant. Am
Ende der Produktlebenszeit steigt die Rate dann wieder durch Alterungseffekte an.
8 Dieses Ergebnis legt nahe, dass die Ausfallrate und die Konstante der Exponentialverteilung mit
demselben Symbol gekennzeichnet werden.
5 Bewertung und Validierung
Abb. 5.28 Zuverlässigkeit für
die Exponentialverteilung
0
R(t)
t
1
1/l
~0.37
λ(t) = lim
∆t→0
Pr(t < x ≤ t + ∆t|x > t)
∆t
(5.66)
Dabei ist Pr(t < x ≤ t + ∆t|x > t) die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass
das System im Zeitintervall ausfällt, unter der Annahme, dass es zur Zeit t
noch funktioniert. Für bedingte Wahrscheinlichkeiten gilt die allgemeine Formel
Pr(A|B) = Pr(AB)/Pr(B), wobei Pr(AB) die Wahrscheinlichkeit des Verbundereignisses AB ist. In diesem Fall ist Pr(B) die Wahrscheinlichkeit, dass das System
zur Zeit t noch funktioniert, also R(t). Damit folgt aus Gleichung (5.66):
λ(t) = lim
∆t→0
F(t + ∆t) − F(t)
∆t R(t)
=
f (t)
R(t)
(5.67)
Beispielsweise ergibt sich für die Exponentialverteilung8:
λ(t) =
f (t)
R(t)
=
λe −λt
e −λt = λ
(5.68)
Die Ausfallraten werden häufig in der Einheit FIT (Failure unIT) gemessen. Ein
FIT entspricht dabei einem erwarteten Ausfall in 10 9 Stunden.
Die Ausfallraten vieler echter Systeme sind allerdings nicht konstant. Manche
folgen der sogenannten „Badewannen“-Kurve (siehe Abb. 5.29). Bei diesem VerhalAbb. 5.29 Badewannenkurve
der Ausfallraten
( )
t
λ
t
3. Phase
2. Phase
1. Phase
ten beginnen wir mit einer zu Anfang größeren Ausfallrate. Diese höhere Rate ist
eine Folge von gestörten Fertigungsprozessen oder „Frühausfällen”. Die während
des normalen Betriebs auftretende Rate bleibt dann im Wesentlichen konstant. Am
Ende der Produktlebenszeit steigt die Rate dann wieder durch Alterungseffekte an.
8 Dieses Ergebnis legt nahe, dass die Ausfallrate und die Konstante der Exponentialverteilung mit
demselben Symbol gekennzeichnet werden.