280
5 Bewertung und Validierung
zu erfassen sucht, weil das menschliche Auge darauf sehr sensibel reagiert. Wir
werden die Berechnung dieser Metrik für Grauwert-Bilder vorstellen. Verschiedene
Größen müssen berechnet werden [316]:
µ x =
1
n
n
i=1
x i
(5.21)
µ y =
1
n
n
i=1
y i
(5.22)
ℓ(x, y) =
2µ x µ y
µ 2
x + µ 2
y
(5.23)
Die Gleichungen (5.21) und (5.22) berechnen die durchschnittliche Helligkeit jedes
der Bilder und aus diesen den Wert ℓ(x, y). Bei Bildern gleicher Helligkeit wird
ℓ(x, y) den Wert 1 annehmen, ansonsten einen davon verschiedenen Wert.
Außerdem betrachten wir Abweichungen. Gleichungen (5.24) und (5.25) berechnen den Kontrast jedes der Bilder und daraus den Wert c(x, y).
σ x =
1
(n − 1)
n
i=1
(x i − µ x ) 2
(5.24)
σ y =
1
(n − 1)
n
i=1
(y i − µ y ) 2
(5.25)
c(x, y) =
2σ x σ y
σ 2
x + σ 2
y
(5.26)
Bei Bildern gleichen Kontrasts wird c(x, y) den Wert 1 annehmen, ansonsten einen
davon verschiedenen Wert. Gleichung (5.27) berechnet die Kreuzkorrelation zwischen den beiden Bildern:
σ x,y =
1
n − 1
n
i=1
(x i − µ x )(y i − µ y )
(5.27)
s(x, y) =
σ x,y
σ x σ y
(5.28)
Nimmt die gemäß Gleichung (5.28) berechnete Größe s(x, y) positive Werte an, so
gibt es eine gute Korrelation zwischen den beiden Bildern, ansonsten eine inverse
Korrelation.
Aus den eingeführten Größen wird nunmehr eine Gesamt-Qualitätsmetrik mittels
Gleichung (5.29) berechnet.
Q(x, y) =
2µ x µ y
µ 2
x + µ 2
y
∗
2σ x σ y
σ 2
x + σ 2
y
∗
σ x,y
σ x σ y
(5.29)