5.3 Qualitätsmetriken
279
MSE(x, y) =
1
n
n
i=1
(x i − y i )
2
(5.16)
Die Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadrat (engl. Root-Mean-Squared Error
(RMSE)) bildet die zweite Metrik:
Definition 5.13: Die Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadrat (RMSE) ist definiert
als
RMSE(x, y) =
1
n
n
i=1
(x i − y i ) 2
(5.17)
RMSE besitzt dieselbe Dimension wie die Differenz zwischen dem echten und dem
aktuellen Wert, sollte aber nicht mit dem mittleren Fehler verwechselt werden, der
wie folgt definiert wird:
Definition 5.14: Der mittlere Fehler (engl. Mean-Absolute Error (MAE)) ist definiert durch
M AE(x, y) =
1
n
n
i=1
|x i − y i |
(5.18)
Der MAE ist gleich dem RMSE, wenn die Abweichungen von y vom echten Wert
x alle gleich sind. Ansonsten betont der RMSE große Abweichungen zwischen den
beiden Werten (sogenannte Ausreißer).
Das Signal-zu-Rauschverhältnis (engl. Signal-to-Noise Ratio (SNR)) wurde bereits auf Seite 156 definiert. Als nächstes definieren wir das Spitzen-Signal-zuRauschverhältnis, welches dem SNR ähnlich ist. Sei x ein Signal, x max dessen
Maximum und y die verrauschte Approximation von x.
Definition 5.15: Das Spitzen-Signal-zu-Rauschverhältnis (engl. Peak-Signal-toNoise Ratio (PSNR)) ist definiert durch
PSN R(x, y) = 10 log 10
x 2
max
MSE(x, y)
(5.19)
= 20 log 10
x max
RMSE(x, y)
(5.20)
PSNR wird wie SNR in Dezibel (dB) gemessen.
Die genannten Metriken sind leicht zu berechnen, aber sie beziehen den Eindruck,
den Menschen von den Abweichungen haben, nicht mit ein [316]. Es ist bekannt,
dass manche Abweichungen zwischen den echten und den berechneten Werten kaum
bemerkt werden. Dies ist die Basis der verlustbehafteten Kodierungstechniken wie
MP3, JPEG oder digitaler Fernsehstandards. Keine der bislang betrachteten Metriken
berücksichtigt die menschlichen Eindrücke. Als nächstes stellen wir den Universal
Image Quality Index (UIQI) [563] vor, der Änderungen in der Struktur von Bildern
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MSE(x, y) =
1
n
n
i=1
(x i − y i )
2
(5.16)
Die Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadrat (engl. Root-Mean-Squared Error
(RMSE)) bildet die zweite Metrik:
Definition 5.13: Die Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadrat (RMSE) ist definiert
als
RMSE(x, y) =
1
n
n
i=1
(x i − y i ) 2
(5.17)
RMSE besitzt dieselbe Dimension wie die Differenz zwischen dem echten und dem
aktuellen Wert, sollte aber nicht mit dem mittleren Fehler verwechselt werden, der
wie folgt definiert wird:
Definition 5.14: Der mittlere Fehler (engl. Mean-Absolute Error (MAE)) ist definiert durch
M AE(x, y) =
1
n
n
i=1
|x i − y i |
(5.18)
Der MAE ist gleich dem RMSE, wenn die Abweichungen von y vom echten Wert
x alle gleich sind. Ansonsten betont der RMSE große Abweichungen zwischen den
beiden Werten (sogenannte Ausreißer).
Das Signal-zu-Rauschverhältnis (engl. Signal-to-Noise Ratio (SNR)) wurde bereits auf Seite 156 definiert. Als nächstes definieren wir das Spitzen-Signal-zuRauschverhältnis, welches dem SNR ähnlich ist. Sei x ein Signal, x max dessen
Maximum und y die verrauschte Approximation von x.
Definition 5.15: Das Spitzen-Signal-zu-Rauschverhältnis (engl. Peak-Signal-toNoise Ratio (PSNR)) ist definiert durch
PSN R(x, y) = 10 log 10
x 2
max
MSE(x, y)
(5.19)
= 20 log 10
x max
RMSE(x, y)
(5.20)
PSNR wird wie SNR in Dezibel (dB) gemessen.
Die genannten Metriken sind leicht zu berechnen, aber sie beziehen den Eindruck,
den Menschen von den Abweichungen haben, nicht mit ein [316]. Es ist bekannt,
dass manche Abweichungen zwischen den echten und den berechneten Werten kaum
bemerkt werden. Dies ist die Basis der verlustbehafteten Kodierungstechniken wie
MP3, JPEG oder digitaler Fernsehstandards. Keine der bislang betrachteten Metriken
berücksichtigt die menschlichen Eindrücke. Als nächstes stellen wir den Universal
Image Quality Index (UIQI) [563] vor, der Änderungen in der Struktur von Bildern