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3 Hardware eingebetteter Systeme
Definition 3.2: Eine signalverarbeitende Transformation Tr wird als linear bezeichnet, wenn für die Signale e 1 (t) und e 2 (t) gilt:
Tr(e 1 + e 2 ) = Tr(e 1 ) + Tr(e 2 )
(3.2)
Im Folgenden betrachten wir nur lineare Systeme. Um die oben gestellte Frage
zu beantworten, betrachten wie die Auswirkung der Abtastung auf jedes einzelne
Sinussignal.
Beispiel 3.2: Nehmen Sie an, unser Eingangssignal entspräche einer der beiden
Funktionen e 3 oder e 4 :
e 3 (t) = sin(
2πt
8
) + 0.5 sin(
2πt
4
)
(3.3)
e 4 (t) = sin(
2πt
8
) + 0.5 sin(
2πt
4
) + 0.5 sin(
2πt
1
)
(3.4)
Die in diesen Funktionen verwendeten Sinussignale haben Perioden von T = 8, 4
und 1 (dies ist leicht zu sehen, wenn man diese Sinussignale mit den Funktionen aus
Gleichung (3.1) vergleicht). Eine graphische Darstellung dieser Funktionen findet
sich in Abb. 3.7.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Abb. 3.7 Visualisierung der Funktionen e 3 (t) (blau) und e 4 (t) (rot)
Wir wollen diese Signale nun zu ganzzahligen Zeitpunkten abtasten. Zufälligerweise haben beide Signale dann jedes Mal, wenn sie abgetastet werden, denselben
Wert. Es ist offenbar nicht möglich, zwischen e 3 (t) und e 4 (t) zu unterscheiden, wenn
wir Werte zu den gezeigten Zeitpunkten abtasten und nur dieses abgetastete Signal
verfügbar ist.
∇