3.2 Eingabe – Schnittstelle zwischen physischer und Cyber-Welt
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Beispiel 3.1: Die Abbildungen 3.5 und 3.6 zeigen, dass selbst ein Rechtecksignal
durch Sinussignale mit steigenden Frequenzen angenähert werden kann. Gleichung
(3.1) ist die Basis der entsprechenden Approximation [440].
e
′
K (t) =
K
k=1,3,5,7,9,...
4
πk
sin(
2πkt
T
)
(3.1)
In dieser Gleichung ist T die Periode und die Approximation wird mit steigendem K genauer. Abb. 3.5 und Abb. 3.6 visualisieren Gleichung (3.1). Der größe0
2
4
6
8
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0
2
4
6
8
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Abb. 3.5 Approximation eines Rechtecksignals durch Sinussignale für K=1 (links) und K=3
(rechts)
0
2
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0
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0
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1
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Abb. 3.6 Approximation eines Rechtecksignals durch Sinussignale für K=7 (links) and K=11
(rechts)
re Unterschied zwischen dem Rechtecksignal und seinen Approximationen an der
Sprungstelle (sichtbar v.a. für K=11) heißt Gibbs-Phänomen [440].
∇
Daher wird nur die Bedeutung der Theorie anhand einiger Beispiele erklärt. Es wäre für Studierende
vorteilhaft, die Theorie hinter diesen Beispielen zu kennen (siehe z.B. http://www.dspguide.com).