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3 Hardware eingebetteter Systeme
arbeiten. In einem kontinuierlichen Zeitbereich vorliegende Werte müssen daher in
Werte über einem diskreten Zeitbereich konvertiert werden. Dies ist die Aufgabe von
Sample-and-hold-Schaltungen. Diese sind ebenfalls wesentlicher Teil des CyPhyInterfaces. Abb. 3.4 (links) zeigt eine einfache Sample-and-hold-Schaltung. Diese
h(t)
h(t)
e(t)
e(t)
D
V
t
Takt
Abb. 3.4 Diskretisierung der Zeit: links: Schaltung; rechts: Signale
Schaltung besteht nur aus einem getakteten Transistor und einem Kondensator. Der
Transistor arbeitet als Schalter. Wenn der Schalter durch das Taktsignal geschlossen
wird, wird der Kondensator aufgeladen, sodass seine Spannung h(t) praktisch der
Eingangsspannung e(t) entspricht. Nachdem der Schalter wieder geöffnet wurde,
liegt diese Spannung so gut wie unverändert an, bis der Schalter wieder geschlossen
wird. Jeder der im Kondensator gespeicherten Werte kann als ein Element einer
diskreten Folge von Werten h(t) angesehen werden, die aus einer kontinuierlichen
Funktion e(t) erzeugt wurden (siehe Abb. 3.4 (rechts)). Wenn wir nun e(t) zu den
Zeitpunkten {t s } abtasten, ist h(t) nur zu diesen Zeitpunkten definiert.
Eine ideale Sample-and-hold-Schaltung könnte die Spannung am Kondensator
in einer beliebig kurzen Zeitspanne ändern. Damit könnte die Eingangsspannung
zu einem beliebigen Zeitpunkt auf den Kondensator übertragen werden und jedes
Element der diskreten Folge entspräche der Eingangsspannung zu einem genau bestimmten Zeitpunkt. In der Praxis muss der Transistor aber für eine kurze Zeitspanne
geschlossen bleiben, um den Kondensator wirklich laden oder entladen zu können.
Während dieser Zeitspanne nähert sich die Kondensatorspannung wie bei einer üblichen Kondensatoraufladung der Eingangsspannung an.
3.2.3 Fourier-Approximation von Signalen
Können wir aus dem abgetasteten Signal h(t) das ursprüngliche Signal e(t) rekonstruieren? Hier möchten wir uns darauf beziehen, dass beliebige Signale durch die
Summe von (möglicherweise phasenverschobenen) Sinusfunktionen unterschiedlicher Frequenzen approximiert werden können (Fourier-Approximation)1.
1 Die Darstellung in diesem Buch geht davon aus, dass eine umfassende Vorstellung der FourierApproximationstheorie nicht im Rahmen einer Vorlesung über eingebettete Systeme erfolgen kann.
3 Hardware eingebetteter Systeme
arbeiten. In einem kontinuierlichen Zeitbereich vorliegende Werte müssen daher in
Werte über einem diskreten Zeitbereich konvertiert werden. Dies ist die Aufgabe von
Sample-and-hold-Schaltungen. Diese sind ebenfalls wesentlicher Teil des CyPhyInterfaces. Abb. 3.4 (links) zeigt eine einfache Sample-and-hold-Schaltung. Diese
h(t)
h(t)
e(t)
e(t)
D
V
t
Takt
Abb. 3.4 Diskretisierung der Zeit: links: Schaltung; rechts: Signale
Schaltung besteht nur aus einem getakteten Transistor und einem Kondensator. Der
Transistor arbeitet als Schalter. Wenn der Schalter durch das Taktsignal geschlossen
wird, wird der Kondensator aufgeladen, sodass seine Spannung h(t) praktisch der
Eingangsspannung e(t) entspricht. Nachdem der Schalter wieder geöffnet wurde,
liegt diese Spannung so gut wie unverändert an, bis der Schalter wieder geschlossen
wird. Jeder der im Kondensator gespeicherten Werte kann als ein Element einer
diskreten Folge von Werten h(t) angesehen werden, die aus einer kontinuierlichen
Funktion e(t) erzeugt wurden (siehe Abb. 3.4 (rechts)). Wenn wir nun e(t) zu den
Zeitpunkten {t s } abtasten, ist h(t) nur zu diesen Zeitpunkten definiert.
Eine ideale Sample-and-hold-Schaltung könnte die Spannung am Kondensator
in einer beliebig kurzen Zeitspanne ändern. Damit könnte die Eingangsspannung
zu einem beliebigen Zeitpunkt auf den Kondensator übertragen werden und jedes
Element der diskreten Folge entspräche der Eingangsspannung zu einem genau bestimmten Zeitpunkt. In der Praxis muss der Transistor aber für eine kurze Zeitspanne
geschlossen bleiben, um den Kondensator wirklich laden oder entladen zu können.
Während dieser Zeitspanne nähert sich die Kondensatorspannung wie bei einer üblichen Kondensatoraufladung der Eingangsspannung an.
3.2.3 Fourier-Approximation von Signalen
Können wir aus dem abgetasteten Signal h(t) das ursprüngliche Signal e(t) rekonstruieren? Hier möchten wir uns darauf beziehen, dass beliebige Signale durch die
Summe von (möglicherweise phasenverschobenen) Sinusfunktionen unterschiedlicher Frequenzen approximiert werden können (Fourier-Approximation)1.
1 Die Darstellung in diesem Buch geht davon aus, dass eine umfassende Vorstellung der FourierApproximationstheorie nicht im Rahmen einer Vorlesung über eingebettete Systeme erfolgen kann.