Dans les deux cas, le résultat sera VRAI uniquement si a ET b sont FAUX.
De la même manière, avec une table de vérité plus complète :
Comparez la colonne centrale avec la colonne finale et vous obtenez :
¬(a.b)=¬a+¬b
Dans les deux cas, le résultat sera VRAI seulement si a OU b sont FAUX.
g. Quelques fonctions logiques
Les fonctions logiques ne sont ni des lois ni des théorèmes : elles se déduisent de ces deux derniers sous forme de formules qui
peuvent souvent être réduites, auxquelles on a donné un nom pour les raccourcir et pour plus de pratique. Elles sont souvent
"câblées" en dur au sein des microprocesseurs et proposées par quelques langages de programmation.
Pas de jeu de mots ici, rien à voir avec la série japonaise. Dans le OU (appelé OU inclusif) le résultat est VRAI si a ou b ou les deux sont
vrais. Dans le OU exclusif, le résultat est VRAI seulement si a ou b est vrai, mais pas les deux en même temps. Traduisez ceci en
algèbre de Boole :
(a OU b) ET PAS (a ET b) soit (a+b).¬(a.b)
Si on développe on obtient :
q (a+b).(¬a+¬b) (le dernier terme provient du théorème de De Morgan)
q a.¬a+a.¬b+b.¬a+b.¬b
q a.¬a et b.¬b valent toujours 0 (FAUX), on les supprime, il reste
q a.¬b+¬a.b
Voici sa table de vérité :
Le OU exclusif est noté XOR (le X pour eXclusif). Vous le rencontrez sous ces notations :
q "≠" : différent de, en effet XOR est parfaitement équivalent
q "⊕" : un + entouré, a⊕b
Si le XOR n’est pas (ou peu) utilisé en algorithmique, beaucoup de langages de programmation le proposent, permettant de remplacer
une condition longue par une condition plus courte. Les programmeurs n’ont souvent pas le réflexe de l’utiliser. La plupart des
microprocesseurs intègrent directement une instruction de type XOR, accessible depuis le langage assembleur associé. Enfin en
électronique les applications sous forme de porte logique sont nombreuses.
L’équivalence porte très bien son nom. Notée EQV, elle signifie que a EQV b est VRAI si et seulement si a et b ont la même valeur. En
algèbre de Boole :
NON (a OU b) OU (a ET b) soit ¬(a+b)+(a.b)
a
b
a.b
¬(a.b)
¬a
¬b
¬a +¬b
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
Le OU exclusif XOR
a
b
a⊕b
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
L’équivalence EQV
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© ENI Editions - All rigths reserved - Jonifar lina
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De la même manière, avec une table de vérité plus complète :
Comparez la colonne centrale avec la colonne finale et vous obtenez :
¬(a.b)=¬a+¬b
Dans les deux cas, le résultat sera VRAI seulement si a OU b sont FAUX.
g. Quelques fonctions logiques
Les fonctions logiques ne sont ni des lois ni des théorèmes : elles se déduisent de ces deux derniers sous forme de formules qui
peuvent souvent être réduites, auxquelles on a donné un nom pour les raccourcir et pour plus de pratique. Elles sont souvent
"câblées" en dur au sein des microprocesseurs et proposées par quelques langages de programmation.
Pas de jeu de mots ici, rien à voir avec la série japonaise. Dans le OU (appelé OU inclusif) le résultat est VRAI si a ou b ou les deux sont
vrais. Dans le OU exclusif, le résultat est VRAI seulement si a ou b est vrai, mais pas les deux en même temps. Traduisez ceci en
algèbre de Boole :
(a OU b) ET PAS (a ET b) soit (a+b).¬(a.b)
Si on développe on obtient :
q (a+b).(¬a+¬b) (le dernier terme provient du théorème de De Morgan)
q a.¬a+a.¬b+b.¬a+b.¬b
q a.¬a et b.¬b valent toujours 0 (FAUX), on les supprime, il reste
q a.¬b+¬a.b
Voici sa table de vérité :
Le OU exclusif est noté XOR (le X pour eXclusif). Vous le rencontrez sous ces notations :
q "≠" : différent de, en effet XOR est parfaitement équivalent
q "⊕" : un + entouré, a⊕b
Si le XOR n’est pas (ou peu) utilisé en algorithmique, beaucoup de langages de programmation le proposent, permettant de remplacer
une condition longue par une condition plus courte. Les programmeurs n’ont souvent pas le réflexe de l’utiliser. La plupart des
microprocesseurs intègrent directement une instruction de type XOR, accessible depuis le langage assembleur associé. Enfin en
électronique les applications sous forme de porte logique sont nombreuses.
L’équivalence porte très bien son nom. Notée EQV, elle signifie que a EQV b est VRAI si et seulement si a et b ont la même valeur. En
algèbre de Boole :
NON (a OU b) OU (a ET b) soit ¬(a+b)+(a.b)
a
b
a.b
¬(a.b)
¬a
¬b
¬a +¬b
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Le OU exclusif XOR
a
b
a⊕b
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L’équivalence EQV
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