La négation de la négation d’une variable logique est égale à la variable logique. Ainsi la phrase « La vie est belle » équivaut à "La vie 
n’est pas non belle". En termes logiques a=non non a : 
a=¬ā 
De même : 
a+¬a=1 
En effet, l’expression "La vie est belle OU la vie n’est pas belle" équivaut à 0+1, ce qui est VRAI d’après la loi OU, l’une des variables au 
moins étant vraie. Enfin, 
a.¬a=0 
équivaut à dire que "La vie est belle ET la vie n’est pas belle", ce qui évidemment est impossible. D’après la loi ET, 1.0=0 donc FAUX. 
En  calcul  classique,  si  vous  faites  1+2*3,  vous  obtenez  7  car  la  multiplication  est  prioritaire  sur  l’addition. En algèbre de Boole les 
priorités s’appliquent aussi. Le ET est prioritaire sur le OU. Vous pouvez cependant influer sur les priorités avec les parenthèses. Voici 
deux exemples. Dans les deux cas, a est FAUX (0), b est VRAI (1) et C est VRAI (1) 
Exemple 1 : 
a+b.c=? 
q Le ET est prioritaire, on commence par b.c : 1.1=1 
q Puis on passe au OU : 0+1=1 
q On obtient donc a+b.c=VRAI 
Exemple 2 : 
a.b+c= ? 
q Le ET est prioritaire, on commence par a.b : 0.1=0 
q Puis on passe au OU : 0+1=1 
q On obtient donc a.b+c=1, VRAI 
Comme tout algèbre, celui de Boole dispose aussi de ses théorèmes. Le théorème de De Morgan établit deux vérités sympathiques qui 
sont  souvent  utiles  pour  réduire  des  calculs  booléens  et  aussi  dans  l’établissement  des  tests  et  conditions.  Ce  sont  en  fait  les 
propriétés associées au contraire (NON, négation). Prenez la table de vérité suivante : 
Prenez maintenant cette seconde table de vérité : 
Comparez les dernières colonnes et vous obtenez l’égalité suivante : 
¬(a+b)=¬a.¬b 
La complémentarité
La priorité
Le théorème de De Morgan
a 
b 
a+b 
¬(a+b) 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
a 
b 
¬a 
¬b 
¬a. ¬b 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
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