Il y a des fois où il y a évidemment plus de deux variables logiques. Prenez l’exemple suivant. Quand décrochezvous votre téléphone ?
Quand il sonne ? Quand vous voulez appeler quelqu’un ? S’il sonne, voulezvous vraiment répondre (si vous avez l’affichage du nom ou
du numéro de l’appelant, vous voudrez peutêtre filtrer vos appels) ?
Quels postulats posezvous ? Vous décrochez si :
q Le téléphone sonne ET vous voulez répondre,
q Vous voulez appeler quelqu’un.
Autrement dit :
Décrocher=(Sonnerie ET volonté de répondre) OU envie d’appeler quelqu’un
Décrocher est VRAI si votre téléphone sonne (VRAI) ET que vous voulez répondre (VRAI) OU si vous voulez appeler quelqu’un (VRAI).
b. La vérité
Vous avez vu cidessus une table de vérité. Pour établir celleci, vous avez besoin de variables logiques qui ne prennent que deux
valeurs : VRAI ou FAUX, qu’on appelle les valeurs de vérité. Ces valeurs forment un ensemble appelé B. VRAI et FAUX ne nécessitent
que deux chiffres pour être représentés : 1 et 0. L’ensemble B se note ainsi :
B={1,0}
En mathématique, vous connaissez probablement d’autres ensembles, comme par exemple l’ensemble N des entiers naturels. Sur ces
ensembles s’appliquent des lois, des théorèmes, des transformations. C’est pareil pour l’ensemble B, qui est régit par des lois et des
transformations. De cellesci peuvent être déduites une grande quantité de propriétés et de dérivations.
c. La loi ET
Vous la connaissez déjà depuis le chapitre Les variables et opérateurs et l’opérateur logique associé. La loi ET est aussi appelée la
conjonction. Elle s’énonce ainsi :
A ET b est VRAI si et seulement si a est VRAI et b est VRAI
La loi ET utilise une notation particulière différente selon le champ d’application :
q "." (le point) : a.b
q "∧" : a∧b
q "&" , "&&" ou "AND" en programmation, selon les langages
La suite du chapitre utilisera la première notation avec le point. Cette loi est souvent associée à une vraie multiplication, car 0*n vaut
toujours 0. Cependant attention, certaines propriétés ne s’appliquent pas du tout de la même manière !
La loi ET peut être décrite sous forme de table, à ne pas confondre avec une table de vérité. Elle ressemble plutôt à une table de
multiplication...
d. La loi OU
Vous connaissez aussi cette loi, rencontrée au chapitre Les variables et opérateurs avec l’opérateur logique associé OU. La loi OU est
aussi appelée la disjonction. Vous trouvez parfois aussi « disjonction inclusive » afin de la différencier d’un autre opérateur. Elle
s’énonce ainsi :
A OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI
Notez que le OU étant inclusif (on y vient), si a et b sont VRAIS tous les deux, a OU b est VRAI aussi. Du moment qu’au moins l’un des
deux est vrai, a OU b est VRAI.
Les notations suivantes sont utilisées :
q "+" (signe plus) : a+b
q "∨" : a∨b
1
1
1
Loi ET
a\b
0
1
0
0
0
1
0
1
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Quand il sonne ? Quand vous voulez appeler quelqu’un ? S’il sonne, voulezvous vraiment répondre (si vous avez l’affichage du nom ou
du numéro de l’appelant, vous voudrez peutêtre filtrer vos appels) ?
Quels postulats posezvous ? Vous décrochez si :
q Le téléphone sonne ET vous voulez répondre,
q Vous voulez appeler quelqu’un.
Autrement dit :
Décrocher=(Sonnerie ET volonté de répondre) OU envie d’appeler quelqu’un
Décrocher est VRAI si votre téléphone sonne (VRAI) ET que vous voulez répondre (VRAI) OU si vous voulez appeler quelqu’un (VRAI).
b. La vérité
Vous avez vu cidessus une table de vérité. Pour établir celleci, vous avez besoin de variables logiques qui ne prennent que deux
valeurs : VRAI ou FAUX, qu’on appelle les valeurs de vérité. Ces valeurs forment un ensemble appelé B. VRAI et FAUX ne nécessitent
que deux chiffres pour être représentés : 1 et 0. L’ensemble B se note ainsi :
B={1,0}
En mathématique, vous connaissez probablement d’autres ensembles, comme par exemple l’ensemble N des entiers naturels. Sur ces
ensembles s’appliquent des lois, des théorèmes, des transformations. C’est pareil pour l’ensemble B, qui est régit par des lois et des
transformations. De cellesci peuvent être déduites une grande quantité de propriétés et de dérivations.
c. La loi ET
Vous la connaissez déjà depuis le chapitre Les variables et opérateurs et l’opérateur logique associé. La loi ET est aussi appelée la
conjonction. Elle s’énonce ainsi :
A ET b est VRAI si et seulement si a est VRAI et b est VRAI
La loi ET utilise une notation particulière différente selon le champ d’application :
q "." (le point) : a.b
q "∧" : a∧b
q "&" , "&&" ou "AND" en programmation, selon les langages
La suite du chapitre utilisera la première notation avec le point. Cette loi est souvent associée à une vraie multiplication, car 0*n vaut
toujours 0. Cependant attention, certaines propriétés ne s’appliquent pas du tout de la même manière !
La loi ET peut être décrite sous forme de table, à ne pas confondre avec une table de vérité. Elle ressemble plutôt à une table de
multiplication...
d. La loi OU
Vous connaissez aussi cette loi, rencontrée au chapitre Les variables et opérateurs avec l’opérateur logique associé OU. La loi OU est
aussi appelée la disjonction. Vous trouvez parfois aussi « disjonction inclusive » afin de la différencier d’un autre opérateur. Elle
s’énonce ainsi :
A OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI
Notez que le OU étant inclusif (on y vient), si a et b sont VRAIS tous les deux, a OU b est VRAI aussi. Du moment qu’au moins l’un des
deux est vrai, a OU b est VRAI.
Les notations suivantes sont utilisées :
q "+" (signe plus) : a+b
q "∨" : a∨b
1
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Loi ET
a\b
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