NASA utilisait le système métrique (Newtons par seconde), et celui de Lockheed Martin le système de mesure impérial anglais (Livre par
seconde). Personne n’a vérifié ni testé. Le résultat est que la sonde s’est approchée à très haute vitesse à 57 kms de la surface, au
lieu de 150 kms, et a brûlé dans l’atmosphère martienne. Bête erreur.
Imaginez maintenant les conséquences de ces deux très stupides erreurs de programmation (de simples tests de conversion), s’il y
avait eu des astronautes dans ces missions… Heureusement, à votre modeste échelle, vous n’avez probablement pas la prétention
d’envoyer des hommes sur Mars…
3. George Boole
Comme indiqué dans le chapitre Les variables et opérateurs, c’est l’anglais George Boole (18151684), logicien, mathématicien et
philosophe qui le premier a posé les bases de la formalisation de la logique en proposant une analyse mathématique de celleci. En
1847 il publie un livre intitulé "Mathematical Analysis of Logic" (Analyse mathématique de la logique) puis en 1854 "An Investigation Into
the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities". (Une recherche sur les lois de la pensée,
sur lesquelles sont fondées les théories mathématiques de logique et de probabilités). Dans ces ouvrages George Boole développe une
nouvelle forme de logique. Le formalisme rassemble une logique symbolique et une logique mathématique. Les idées doivent être
traduites mathématiquement sous formes d’équations. Cellesci peuvent ensuite être transformées via des lois et leurs résultats
traduits en termes logiques.
Boole créée alors un algèbre basé sur deux valeurs numériques, le 0 et le 1, autrement dit le binaire, qui sera officialisé et mis en
pratique dans le traitement de l’information le siècle suivant avec Claude Shannon.
Durant sa vie, les travaux de Boole restèrent au stade théorique. Cependant son algèbre est à la base de nombreuses applications
quotidiennes telles que l’électronique (les circuits logiques), l’informatique (processeurs, programmes), les probabilités, l’électricité (les
relais), la téléphonie (les commutateurs), diverses recherches scientifiques, etc. Né très pauvre et autodidacte, George Boole finira
membre de l’illustre Royal Society et effectuera de nombreux travaux sur les équations différentielles. Il mourra d’une pneumonie mal
soignée.
4. L’algèbre
a. Établir une communication
George Boole a développé l’algèbre qui porte son nom. Il est utilisé en mathématique, logique, électronique et informatique. Il permet
d’effectuer des opérations sur les variables logiques. Comme son nom l’indique, il permet d’utiliser des techniques algébriques pour
traiter ces variables logiques.
Prenez la phrase suivante absolument logique "Une proposition peut être vraie OU fausse, mais ne peut pas être vraie ET fausse".
Autrement dit une variable logique ne dispose que d’un seul état à un moment donné : vrai ou faux. En prenant plusieurs propositions,
on peut appliquer entre elles des formules algébriques.
La première utilisation de cet algèbre l’a été pour l’établissement de communications téléphoniques via la commutation téléphonique
mise en place par Claude Shannon. Prenez cet exemple simple de mise en place d’une communication téléphonique entre deux
interlocuteurs. Une communication nécessite à la fois un émetteur (qui émet l’appel) et un récepteur (celui qui décroche). On a donc :
Communication=Emetteur ET récepteur
La communication est établie si l’émetteur appelle et que le récepteur décroche. En d’autres termes, Communication est VRAIE si
Emetteur est VRAI et récepteur est VRAI. Dans les autres cas, la communication ne s’établira pas, et sera donc FAUX. Si vous appelez
quelqu’un (VRAI) mais qu’il ne décroche pas (FAUX), ou encore que vous décrochez (VRAI) sans appel émis (FAUX), ou que personne
n’appelle ni ne décroche (FAUX dans les deux cas), il n’y a aucune communication d’établie. On peut en déduire la table suivante :
Ne trouvezvous pas que cette table ressemble beaucoup à l’opérateur logique ET ? Oui, c’est un exemple concret d’application de
l’algèbre de Boole. Cette table où toutes les variables logiques sont posées avec leur résultat s’appelle une table de vérité.
Chaque case prend une valeur VRAI ou FAUX, et la colonne finale le résultat attendu, luimême VRAI ou FAUX. Remplacez VRAI et FAUX
par les valeurs binaires respectives 1 et 0 :
Emetteur
Récepteur
Communication
FAUX (n’appelle pas)
FAUX (ne décroche pas)
FAUX (pas de comm.)
FAUX (n’appelle pas)
VRAI (décroche)
FAUX (pas de comm.)
VRAI (appelle)
FAUX (ne décroche pas)
FAUX (pas de comm.)
VRAI (appelle)
VRAI (décroche)
VRAI (communication !)
Emetteur
Récepteur
Communication
0
0
0
0
1
0
1
0
0
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seconde). Personne n’a vérifié ni testé. Le résultat est que la sonde s’est approchée à très haute vitesse à 57 kms de la surface, au
lieu de 150 kms, et a brûlé dans l’atmosphère martienne. Bête erreur.
Imaginez maintenant les conséquences de ces deux très stupides erreurs de programmation (de simples tests de conversion), s’il y
avait eu des astronautes dans ces missions… Heureusement, à votre modeste échelle, vous n’avez probablement pas la prétention
d’envoyer des hommes sur Mars…
3. George Boole
Comme indiqué dans le chapitre Les variables et opérateurs, c’est l’anglais George Boole (18151684), logicien, mathématicien et
philosophe qui le premier a posé les bases de la formalisation de la logique en proposant une analyse mathématique de celleci. En
1847 il publie un livre intitulé "Mathematical Analysis of Logic" (Analyse mathématique de la logique) puis en 1854 "An Investigation Into
the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities". (Une recherche sur les lois de la pensée,
sur lesquelles sont fondées les théories mathématiques de logique et de probabilités). Dans ces ouvrages George Boole développe une
nouvelle forme de logique. Le formalisme rassemble une logique symbolique et une logique mathématique. Les idées doivent être
traduites mathématiquement sous formes d’équations. Cellesci peuvent ensuite être transformées via des lois et leurs résultats
traduits en termes logiques.
Boole créée alors un algèbre basé sur deux valeurs numériques, le 0 et le 1, autrement dit le binaire, qui sera officialisé et mis en
pratique dans le traitement de l’information le siècle suivant avec Claude Shannon.
Durant sa vie, les travaux de Boole restèrent au stade théorique. Cependant son algèbre est à la base de nombreuses applications
quotidiennes telles que l’électronique (les circuits logiques), l’informatique (processeurs, programmes), les probabilités, l’électricité (les
relais), la téléphonie (les commutateurs), diverses recherches scientifiques, etc. Né très pauvre et autodidacte, George Boole finira
membre de l’illustre Royal Society et effectuera de nombreux travaux sur les équations différentielles. Il mourra d’une pneumonie mal
soignée.
4. L’algèbre
a. Établir une communication
George Boole a développé l’algèbre qui porte son nom. Il est utilisé en mathématique, logique, électronique et informatique. Il permet
d’effectuer des opérations sur les variables logiques. Comme son nom l’indique, il permet d’utiliser des techniques algébriques pour
traiter ces variables logiques.
Prenez la phrase suivante absolument logique "Une proposition peut être vraie OU fausse, mais ne peut pas être vraie ET fausse".
Autrement dit une variable logique ne dispose que d’un seul état à un moment donné : vrai ou faux. En prenant plusieurs propositions,
on peut appliquer entre elles des formules algébriques.
La première utilisation de cet algèbre l’a été pour l’établissement de communications téléphoniques via la commutation téléphonique
mise en place par Claude Shannon. Prenez cet exemple simple de mise en place d’une communication téléphonique entre deux
interlocuteurs. Une communication nécessite à la fois un émetteur (qui émet l’appel) et un récepteur (celui qui décroche). On a donc :
Communication=Emetteur ET récepteur
La communication est établie si l’émetteur appelle et que le récepteur décroche. En d’autres termes, Communication est VRAIE si
Emetteur est VRAI et récepteur est VRAI. Dans les autres cas, la communication ne s’établira pas, et sera donc FAUX. Si vous appelez
quelqu’un (VRAI) mais qu’il ne décroche pas (FAUX), ou encore que vous décrochez (VRAI) sans appel émis (FAUX), ou que personne
n’appelle ni ne décroche (FAUX dans les deux cas), il n’y a aucune communication d’établie. On peut en déduire la table suivante :
Ne trouvezvous pas que cette table ressemble beaucoup à l’opérateur logique ET ? Oui, c’est un exemple concret d’application de
l’algèbre de Boole. Cette table où toutes les variables logiques sont posées avec leur résultat s’appelle une table de vérité.
Chaque case prend une valeur VRAI ou FAUX, et la colonne finale le résultat attendu, luimême VRAI ou FAUX. Remplacez VRAI et FAUX
par les valeurs binaires respectives 1 et 0 :
Emetteur
Récepteur
Communication
FAUX (n’appelle pas)
FAUX (ne décroche pas)
FAUX (pas de comm.)
FAUX (n’appelle pas)
VRAI (décroche)
FAUX (pas de comm.)
VRAI (appelle)
FAUX (ne décroche pas)
FAUX (pas de comm.)
VRAI (appelle)
VRAI (décroche)
VRAI (communication !)
Emetteur
Récepteur
Communication
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