68
2 Frises et mosa¨ ıques
Fig. 2.7. Les tuiles de Penrose
Fig. 2.8. Un pavage ap´ eriodique de Penrose
les r´ ep´ etitions du patron couvrent tous les points de R
2 sans laisser d’interstices et
sans chevauchement. Cette exigence est maintenue pour les pavages ap´ eriodiques. Par
exemple, il est possible de paver le plan R
2 avec les deux tuiles de la figure 2.7 dues
` a Penrose [4]. Mˆ eme s’il est possible de paver p´ eriodiquement le plan avec ces tuiles,
il est aussi possible de le faire sans qu’il y ait de sym´ etrie de translation, c’est-` a-dire
ap´ eriodiquement. Voici, `
a la figure 2.8, un fragment d’un tel pavage ap´ eriodique. Peutˆ etre retrouverons-nous un jour ces nouvelles structures en architecture. . . (D’autres
tuiles, introduites ´ egalement par Penrose avant celles qui sont illustr´ ees ci-contre, permettent des pavages ap´ eriodiques, mais aucun pavage p´ eriodique !)
2 Frises et mosa¨ ıques
Fig. 2.7. Les tuiles de Penrose
Fig. 2.8. Un pavage ap´ eriodique de Penrose
les r´ ep´ etitions du patron couvrent tous les points de R
2 sans laisser d’interstices et
sans chevauchement. Cette exigence est maintenue pour les pavages ap´ eriodiques. Par
exemple, il est possible de paver le plan R
2 avec les deux tuiles de la figure 2.7 dues
` a Penrose [4]. Mˆ eme s’il est possible de paver p´ eriodiquement le plan avec ces tuiles,
il est aussi possible de le faire sans qu’il y ait de sym´ etrie de translation, c’est-` a-dire
ap´ eriodiquement. Voici, `
a la figure 2.8, un fragment d’un tel pavage ap´ eriodique. Peutˆ etre retrouverons-nous un jour ces nouvelles structures en architecture. . . (D’autres
tuiles, introduites ´ egalement par Penrose avant celles qui sont illustr´ ees ci-contre, permettent des pavages ap´ eriodiques, mais aucun pavage p´ eriodique !)