VI
Pr´ eface
Les objectifs d’un cours Math´ ematiques et technologie
Les objectifs d’un tel cours sont de montrer le caract` ere vivant des math´ ematiques
et leur omnipr´ esence dans le d´ eveloppement des technologies, et d’initier l’´ etudiant au
processus de mod´ elisation conduisant au d´ eveloppement de certaines applications des
math´ ematiques.
Quoique quelques-uns des sujets couverts sortent maintenant du cadre strict des
technologies, nous esp´ erons faire comprendre que, oui, les math´ ematiques servent, et
elles servent dans plusieurs applications de la vie de tous les jours. De plus, certains
des sujets abord´ es sont en plein d´ eveloppement et permettent donc aux ´ etudiants de se
rendre compte, souvent pour la premi` ere fois, que les math´ ematiques sont en ´ evolution
et que de nombreuses questions demeurent ouvertes.
Puisque le cours accueille un nombre important de futurs maˆ ıtres au secondaire, il est
important de souligner que le but n’est pas de leur fournir des exemples d’applications
qu’ils pourront enseigner directement `
a leurs ´ el` eves, mais bien de leur pr´ esenter des
exemples tangibles d’applications et de leur donner des outils pour qu’ils puissent euxmˆ emes, plus tard, pr´ eparer des exemples d’applications ` a l’intention de leurs ´ el` eves. Ils
doivent sentir qu’ils enseigneront une mati` ere d’une grande beaut´ e, certes, mais dont
les applications ont fa¸ conn´ e l’environnement humain et sa compr´ ehension.
Le choix des sujets
En choisissant les applications, nous avons port´ e une attention particuli` ere aux points
suivants.
• Les applications sont modernes ou touchent le quotidien des ´ etudiants. De plus,
contrairement aux math´ ematiques mˆ ures enseign´ ees dans les autres cours, les
math´ ematiques utilis´ ees ici appartiennent parfois `
a des chapitres r´ ecents ou mˆ eme,
encore en d´ eveloppement.
• Les math´ ematiques demeurent relativement ´ el´ ementaires et, si elles d´ epassent
les premiers cours du premier cycle (calcul, alg` ebre lin´ eaire, probabilit´ es) et les
math´ ematiques du secondaire, les aspects manquants sont couverts dans le cadre
du chapitre. Un effort sp´ ecial est fait pour donner aux math´ ematiques du secondaire, en particulier la g´ eom´ etrie, une place de choix. Le bagage math´ ematique de
base est une boˆ ıte ` a outils remarquable, `
a condition de bien connaˆ ıtre et maˆ ıtriser
ces outils, de se laisser aller ` a explorer leur polyvalence et, souvent pour la premi` ere
fois, de d´ ecouvrir combien ils deviennent puissants lorsqu’ils sont utilis´ es ensemble.
• Les applications choisies font ressortir la puissance de l’outil math´ ematique : pour
le scientifique, les id´ ees sont la chose la plus pr´ ecieuse et, derri` ere la plupart
des r´ eussites technologiques, il y a une id´ ee brillante, mˆ eme si elle est parfois
´ el´ ementaire.
Les sujets sont choisis tant pour leur int´ erˆ et intrins` eque que pour les math´ ematiques
auxquelles ils font appel.
• La droite et le plan apparaissent sous toutes leurs formes (´ equation r´ eguli` ere,
´ equation param´ etrique, droite de l’espace), parfois de fa¸ con inattendue (les plans
Pr´ eface
Les objectifs d’un cours Math´ ematiques et technologie
Les objectifs d’un tel cours sont de montrer le caract` ere vivant des math´ ematiques
et leur omnipr´ esence dans le d´ eveloppement des technologies, et d’initier l’´ etudiant au
processus de mod´ elisation conduisant au d´ eveloppement de certaines applications des
math´ ematiques.
Quoique quelques-uns des sujets couverts sortent maintenant du cadre strict des
technologies, nous esp´ erons faire comprendre que, oui, les math´ ematiques servent, et
elles servent dans plusieurs applications de la vie de tous les jours. De plus, certains
des sujets abord´ es sont en plein d´ eveloppement et permettent donc aux ´ etudiants de se
rendre compte, souvent pour la premi` ere fois, que les math´ ematiques sont en ´ evolution
et que de nombreuses questions demeurent ouvertes.
Puisque le cours accueille un nombre important de futurs maˆ ıtres au secondaire, il est
important de souligner que le but n’est pas de leur fournir des exemples d’applications
qu’ils pourront enseigner directement `
a leurs ´ el` eves, mais bien de leur pr´ esenter des
exemples tangibles d’applications et de leur donner des outils pour qu’ils puissent euxmˆ emes, plus tard, pr´ eparer des exemples d’applications ` a l’intention de leurs ´ el` eves. Ils
doivent sentir qu’ils enseigneront une mati` ere d’une grande beaut´ e, certes, mais dont
les applications ont fa¸ conn´ e l’environnement humain et sa compr´ ehension.
Le choix des sujets
En choisissant les applications, nous avons port´ e une attention particuli` ere aux points
suivants.
• Les applications sont modernes ou touchent le quotidien des ´ etudiants. De plus,
contrairement aux math´ ematiques mˆ ures enseign´ ees dans les autres cours, les
math´ ematiques utilis´ ees ici appartiennent parfois `
a des chapitres r´ ecents ou mˆ eme,
encore en d´ eveloppement.
• Les math´ ematiques demeurent relativement ´ el´ ementaires et, si elles d´ epassent
les premiers cours du premier cycle (calcul, alg` ebre lin´ eaire, probabilit´ es) et les
math´ ematiques du secondaire, les aspects manquants sont couverts dans le cadre
du chapitre. Un effort sp´ ecial est fait pour donner aux math´ ematiques du secondaire, en particulier la g´ eom´ etrie, une place de choix. Le bagage math´ ematique de
base est une boˆ ıte ` a outils remarquable, `
a condition de bien connaˆ ıtre et maˆ ıtriser
ces outils, de se laisser aller ` a explorer leur polyvalence et, souvent pour la premi` ere
fois, de d´ ecouvrir combien ils deviennent puissants lorsqu’ils sont utilis´ es ensemble.
• Les applications choisies font ressortir la puissance de l’outil math´ ematique : pour
le scientifique, les id´ ees sont la chose la plus pr´ ecieuse et, derri` ere la plupart
des r´ eussites technologiques, il y a une id´ ee brillante, mˆ eme si elle est parfois
´ el´ ementaire.
Les sujets sont choisis tant pour leur int´ erˆ et intrins` eque que pour les math´ ematiques
auxquelles ils font appel.
• La droite et le plan apparaissent sous toutes leurs formes (´ equation r´ eguli` ere,
´ equation param´ etrique, droite de l’espace), parfois de fa¸ con inattendue (les plans