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15 Flashs-science
b) Expliquer comment tracer sur une sph` ere, ` a l’aide d’un compas, les sommets
du cube inscrit dans la sph` ere.
c) Si on projette les arˆ etes du cube sur la sph` ere, on divise celle-ci en six r´ egions
´ egales. Les centres de ces r´ egions sont les sommets de l’octa` edre inscrit dans la
sph` ere (voir la figure 15.58 pour visualiser un octa` edre). Expliquer comment tracer
ces sommets ` a l’aide d’un compas.
Fig. 15.58. Un octa` edre
40. Montrer que le rayon r du cercle circonscrit ` a un pentagone de cˆ ot´ e a (figure 15.44)
est donn´ e par
r =
a
2 sin
π
5
.
41. a) Quelle est l’ouverture R
` a donner `
a un compas pour tracer un grand cercle
sur la sph` ere ?
b) Vous vous donnez deux points P et Q sur une sph` ere de rayon R. Expliquer
comment tracer un arc de grand cercle passant par P et Q ` a l’aide d’un compas
seulement. Sous quelle condition sur P et Q ce grand cercle est-il unique ?
42. Vous avez une boule de 30 cm de diam` etre sur laquelle vous voulez reproduire la
carte du globe terrestre. Vous choisissez un point que vous appelez le pˆ ole Nord.
a) Expliquer comment tracer l’´ equateur avec un compas et comment d´ eterminer
le pˆ ole Sud.
b) Expliquer comment tracer les tropiques : ce sont les parall` eles ` a 23,5 degr´ es
de latitude nord et sud.
c) Expliquer comment tracer les cercles polaires : ce sont les parall` eles ` a 66,5
degr´ es de latitude nord et sud.
d) Expliquer comment tracer un m´ eridien que vous appellerez m´ eridien de Greenwich.
e) Expliquer comment tracer le m´ eridien correspondant `
a 25 degr´ es de longitude
ouest.
15 Flashs-science
b) Expliquer comment tracer sur une sph` ere, ` a l’aide d’un compas, les sommets
du cube inscrit dans la sph` ere.
c) Si on projette les arˆ etes du cube sur la sph` ere, on divise celle-ci en six r´ egions
´ egales. Les centres de ces r´ egions sont les sommets de l’octa` edre inscrit dans la
sph` ere (voir la figure 15.58 pour visualiser un octa` edre). Expliquer comment tracer
ces sommets ` a l’aide d’un compas.
Fig. 15.58. Un octa` edre
40. Montrer que le rayon r du cercle circonscrit ` a un pentagone de cˆ ot´ e a (figure 15.44)
est donn´ e par
r =
a
2 sin
π
5
.
41. a) Quelle est l’ouverture R
` a donner `
a un compas pour tracer un grand cercle
sur la sph` ere ?
b) Vous vous donnez deux points P et Q sur une sph` ere de rayon R. Expliquer
comment tracer un arc de grand cercle passant par P et Q ` a l’aide d’un compas
seulement. Sous quelle condition sur P et Q ce grand cercle est-il unique ?
42. Vous avez une boule de 30 cm de diam` etre sur laquelle vous voulez reproduire la
carte du globe terrestre. Vous choisissez un point que vous appelez le pˆ ole Nord.
a) Expliquer comment tracer l’´ equateur avec un compas et comment d´ eterminer
le pˆ ole Sud.
b) Expliquer comment tracer les tropiques : ce sont les parall` eles ` a 23,5 degr´ es
de latitude nord et sud.
c) Expliquer comment tracer les cercles polaires : ce sont les parall` eles ` a 66,5
degr´ es de latitude nord et sud.
d) Expliquer comment tracer un m´ eridien que vous appellerez m´ eridien de Greenwich.
e) Expliquer comment tracer le m´ eridien correspondant `
a 25 degr´ es de longitude
ouest.