576
15 Flashs-science
Fig. 15.56. Une seule photo et un miroir (exercice 28)
31. Concevoir un circuit ´ electrique qui ex´ ecute
((A OU B) ET (C OU D)) OU (E ET F ).
32. a) Montrer que l’on peut d´ efinir le OU et le XOR ` a partir du NON et du ET.
b) Montrer que l’on peut d´ efinir le ET et le XOR `
a partir du NON et du OU.
c) Montrer que l’on peut d´ efinir le ET et le OU `
a partir du NON et du XOR.
(Cette question est plus difficile que les deux pr´ ec´ edentes !)
33. Donner la table des op´ erations NAND et NOR d´ efinies en (15.23).
34. Les op´ erateurs NAND et NOR sont appel´ es op´ erateurs bool´ eens universels parce
qu’un seul de ces op´ erateurs suffit `
a d´ efinir tous les autres. Voici les premi` eres
´ etapes de la d´ emonstration. Ensuite, utiliser l’exercice 32.
a) Montrer que l’on peut d´ efinir le NON `
a partir du NAND.
b) Montrer que l’on peut d´ efinir le NON `
a partir du NOR.
c) Montrer que l’on peut d´ efinir le ET et le OU ` a partir du NAND.
d) Montrer que l’on peut d´ efinir le ET et le OU `
a partir du NOR.
35. Une ampoule ´ eclaire un escalier. Deux interrupteurs permettent d’allumer ou
d’´ eteindre l’ampoule, le premier au bas de l’escalier et le second en haut.
L’´ electricien a utilis´ e le circuit de l’une des op´ erations logiques que nous avons
d´ ecrites. Laquelle ?