15.10 Exercices
575
Fig. 15.55. Une partition en cellules pour l’exercice 26 d)
b) Trouver l’ensemble des points de l’espace qui sont cach´ es par P dans la
premi` ere photo. Comment apparaˆ ıt cet ensemble sur la deuxi` eme photo ?
c) On se donne une droite oblique de la forme (a, b, c)+t(α, β, γ), t ∈ R, α, β, γ >
0. Montrer que l’image des points de la droite sur la premi` ere photo est une droite.
On ne consid` ere que l’image des points (x, y, z) de la demi-droite y > 1. Montrer
que l’image du point `
a l’infini de cette droite ne d´ epend que de (α, β, γ) et est
ind´ ependant de (a, b, c).
28. On a vu que si on prend deux photos diff´ erentes d’un mˆ eme point P ` a partir de
deux points de vue diff´ erents, on peut calculer la position du point P . Par contre,
on a vu qu’une photo ne suffit pas. Un petit malin a eu l’id´ ee suivante pour y
parvenir avec une seule photo : il dispose un miroir de telle sorte que sur la photo
apparaissent l’image Q du point P et l’image Q
du reflet P
de P dans le miroir
(voir la figure 15.56). Sachant que la position du miroir est connue, expliquer
comment cette information lui permet de calculer la position de P .
Un bref coup d’œil sur l’architecture d’un ordinateur
29. Concevoir un circuit ´ electrique qui ex´ ecute
(A ET B) OU (C ET D).
30. Concevoir un circuit ´ electrique qui ex´ ecute
(A OU B) ET (C OU D).
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Fig. 15.55. Une partition en cellules pour l’exercice 26 d)
b) Trouver l’ensemble des points de l’espace qui sont cach´ es par P dans la
premi` ere photo. Comment apparaˆ ıt cet ensemble sur la deuxi` eme photo ?
c) On se donne une droite oblique de la forme (a, b, c)+t(α, β, γ), t ∈ R, α, β, γ >
0. Montrer que l’image des points de la droite sur la premi` ere photo est une droite.
On ne consid` ere que l’image des points (x, y, z) de la demi-droite y > 1. Montrer
que l’image du point `
a l’infini de cette droite ne d´ epend que de (α, β, γ) et est
ind´ ependant de (a, b, c).
28. On a vu que si on prend deux photos diff´ erentes d’un mˆ eme point P ` a partir de
deux points de vue diff´ erents, on peut calculer la position du point P . Par contre,
on a vu qu’une photo ne suffit pas. Un petit malin a eu l’id´ ee suivante pour y
parvenir avec une seule photo : il dispose un miroir de telle sorte que sur la photo
apparaissent l’image Q du point P et l’image Q
du reflet P
de P dans le miroir
(voir la figure 15.56). Sachant que la position du miroir est connue, expliquer
comment cette information lui permet de calculer la position de P .
Un bref coup d’œil sur l’architecture d’un ordinateur
29. Concevoir un circuit ´ electrique qui ex´ ecute
(A ET B) OU (C ET D).
30. Concevoir un circuit ´ electrique qui ex´ ecute
(A OU B) ET (C OU D).