40
1 Positionnement
Fig. 1.12. Le fonctionnement du sextant (exercice 18)
mani` ere ` a ce qu’il voie l’image r´ efl´ echie du soleil ou de l’´ etoile polaire exactement
au niveau de l’horizon comme sur la figure 1.12.
a) Montrer que, si l’angle entre les deux miroirs est θ, alors l’angle que fait le
soleil ou l’´ etoile polaire avec l’horizon est de 2θ.
b) Vous convaincre que ce syst` eme n’est pas trop sensible ` a la houle.
La cartographie
19. On se donne `
a la surface de la Terre (soit une sph` ere de rayon R) deux points
Q 1 = (x 1 , y 1 , z 1 ) et Q 2 = (x 2 , y 2 , z 2 ) de longitudes respectives θ 1 et θ 2 et de
latitudes respectives φ 1 et φ 2 . Calculer la distance minimale ` a parcourir sur la
Terre pour aller de Q 1 ` a Q 2 .
20. Sur une carte obtenue par projection de Mercator, calculer l’´ equation de l’orthodromie joignant le point de longitude 0 et latitude 0 avec le point de longitude 90
degr´ es ouest et de latitude 60 degr´ es nord.
21. Sur une carte obtenue par projection cylindrique orthogonale, calculer l’´ equation
de l’orthodromie joignant le point de longitude 0 et latitude 0 avec le point de
longitude 90 degr´ es ouest et de latitude 60 degr´ es nord.
1 Positionnement
Fig. 1.12. Le fonctionnement du sextant (exercice 18)
mani` ere ` a ce qu’il voie l’image r´ efl´ echie du soleil ou de l’´ etoile polaire exactement
au niveau de l’horizon comme sur la figure 1.12.
a) Montrer que, si l’angle entre les deux miroirs est θ, alors l’angle que fait le
soleil ou l’´ etoile polaire avec l’horizon est de 2θ.
b) Vous convaincre que ce syst` eme n’est pas trop sensible ` a la houle.
La cartographie
19. On se donne `
a la surface de la Terre (soit une sph` ere de rayon R) deux points
Q 1 = (x 1 , y 1 , z 1 ) et Q 2 = (x 2 , y 2 , z 2 ) de longitudes respectives θ 1 et θ 2 et de
latitudes respectives φ 1 et φ 2 . Calculer la distance minimale ` a parcourir sur la
Terre pour aller de Q 1 ` a Q 2 .
20. Sur une carte obtenue par projection de Mercator, calculer l’´ equation de l’orthodromie joignant le point de longitude 0 et latitude 0 avec le point de longitude 90
degr´ es ouest et de latitude 60 degr´ es nord.
21. Sur une carte obtenue par projection cylindrique orthogonale, calculer l’´ equation
de l’orthodromie joignant le point de longitude 0 et latitude 0 avec le point de
longitude 90 degr´ es ouest et de latitude 60 degr´ es nord.