15.10 Exercices
569
Fig. 15.49. Un outil pour tracer une ellipse (exercice 7)
8. L’hyperbole est l’ensemble des points P du plan dont les distances ` a deux points
F 1 et F 2 (les foyers de l’hyperbole) ont une diff´ erence, en valeur absolue, ´ egale `
a
une constante r :
| |F 1 P | − |F 2 P | | = r.
(15.32)
Voici comment on peut dessiner une premi` ere branche de l’hyperbole avec une r` egle,
une corde et un crayon. La r` egle pivote autour d’un clou plant´ e au premier foyer F 1
de l’hyperbole. `
A l’extr´ emit´ e A de la r` egle, on fixe une corde dont l’autre extr´ emit´ e
est fix´ ee au deuxi` eme foyer F 2 de l’hyperbole. La corde est de longueur . On place
le crayon le long de la r` egle de telle mani` ere qu’il tende la corde (figure 15.50).
Fig. 15.50. Le tra¸ cage de l’hyperbole (exercice 8)
a) Montrer que la pointe du crayon d´ ecrit une branche d’hyperbole.
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Fig. 15.49. Un outil pour tracer une ellipse (exercice 7)
8. L’hyperbole est l’ensemble des points P du plan dont les distances ` a deux points
F 1 et F 2 (les foyers de l’hyperbole) ont une diff´ erence, en valeur absolue, ´ egale `
a
une constante r :
| |F 1 P | − |F 2 P | | = r.
(15.32)
Voici comment on peut dessiner une premi` ere branche de l’hyperbole avec une r` egle,
une corde et un crayon. La r` egle pivote autour d’un clou plant´ e au premier foyer F 1
de l’hyperbole. `
A l’extr´ emit´ e A de la r` egle, on fixe une corde dont l’autre extr´ emit´ e
est fix´ ee au deuxi` eme foyer F 2 de l’hyperbole. La corde est de longueur . On place
le crayon le long de la r` egle de telle mani` ere qu’il tende la corde (figure 15.50).
Fig. 15.50. Le tra¸ cage de l’hyperbole (exercice 8)
a) Montrer que la pointe du crayon d´ ecrit une branche d’hyperbole.