15.9 Le piquetage d’une route
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15.9 Le piquetage d’une route
En g´ enie civil, lors de la construction d’une route, on commence par dessiner son
trac´ e sur une carte. On doit ensuite reporter ce trac´ e sur le terrain : pour ce faire, on
place des piquets qui indiquent le trac´ e de la route, d’o` u le terme de « piquetage ».
Typiquement, le trac´ e de la route est approxim´ e sur la carte par des segments de droite
joints par des arcs de cercle.
Supposons que l’on veuille placer des piquets le long d’un arc de cercle ` a distance
a les uns des autres (par exemple, a = 10 m ou a = 30 m). On connaˆ ıt le segment SP
Fig. 15.46. Piquetage
et le segment QT qui sont d´ ej` a piquet´ es. Le plan des ing´ enieurs a ´ et´ e dessin´ e de telle
sorte qu’un tel arc existe ! Alors, le centre O de l’arc est le point d’intersection de la
perpendiculaire `
a P S passant par P avec la perpendiculaire `
a QT passant par Q. Si le
plan est exact et a ´ et´ e bien reproduit sur le terrain, alors ce point O est ` a la distance
R de P et de Q. On doit donc placer des piquets le long de l’arc de cercle centr´ e en O
de rayon R et d’extr´ emit´ es P et Q. Le premier point B sera `
a la distance a de P . Pour
le tracer on veut calculer l’angle α entre la droite P S (qui est tangente au cercle) et le
segment P B. Ainsi, on pourra se contenter d’utiliser les outils d’arpentage le long du
trac´ e de la route.
Proposition 15.22 (i) α =
θ
2 , o` u θ est l’angle au centre qui sous-tend la corde P B.
(ii) α = arcsin
a
2R .
Preuve (i) Remarquons tout d’abord que OP est perpendiculaire ` a P S. Donc,