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1 Positionnement
magn´ etique et la droite qui nous joint `
a des objets ´ eloign´ es de position connue (comme
un phare). Si on navigue suffisamment loin des pˆ oles, on peut supposer cet angle ` a peu
pr` es constant. Pour suivre une route loxodromique, il suffit alors de r´ egler notre compas
magn´ etique de telle sorte qu’on fasse route avec un angle donn´ e par rapport aux lignes
de champ magn´ etique dont la direction est donn´ ee par les aimants du compas.
Cartographie du voisinage des pˆ oles Si l’on veut cartographier le voisinage des
pˆ oles, les projections pr´ ec´ edentes ne conviennent pas. On va alors privil´ egier des projections sur des cylindres obliques ou encore sur des cˆ ones. Si l’on veut une projection
conforme, on peut, par exemple, utiliser une projection de Mercator sur un cylindre
oblique. On perd alors la propri´ et´ e qui fait que les m´ eridiens et les parall` eles sont projet´ es sur des droites. On utilise aussi des cartes obtenues par projection conforme sur un
cˆ one. De telles projections portent le nom de projections de Lambert (voir, par exemple,
l’exercice 26 sur une projection de Lambert).
Le syst` eme de coordonn´ ees MTU Lorsqu’on veut rentrer un point dans un
r´ ecepteur GPS, on doit calculer ses coordonn´ ees sur une carte. Beaucoup de cartes
sont quadrill´ ees ` a l’aide du syst` eme de coordonn´ ees MTU venant de la « projection de
Mercator transverse universelle ». Dans ce syst` eme, on utilise 60 projections du mˆ eme
type que la projection de Mercator. La diff´ erence est que le cylindre n’est plus vertical,
mais horizontal, et donc tangent `
a la Terre le long d’un m´ eridien. Une zone de longitude couvre un intervalle de longitude dont la largeur est de 6 degr´ es. Ce syst` eme a ´ et´ e
´ elabor´ e par l’Organisation du Trait´ e de l’Atlantique Nord (OTAN) en 1947.
1.6 Exercices
Le GPS (Global positioning system)
1. Montrer que le d´ enominateur de (1.14) s’annule si et seulement si les quatre satellites
sont dans un mˆ eme plan.
2. Le syst` eme Loran (pour « Long Range ») a longtemps ´ et´ e utilis´ e en navigation,
en particulier sur la cˆ ote am´ ericaine. Comme plusieurs bateaux ont encore des
r´ ecepteurs Loran, le syst` eme n’a pas encore ´ et´ e d´ emantel´ e, mˆ eme si de plus en plus
de bateaux ont maintenant des GPS. Les stations ´ emettrices pour le syst` eme Loran
sont regroup´ ees par chaˆ ınes de trois ` a cinq. Chaque chaˆ ıne comporte une station
maˆ ıtre ou principale M et plusieurs stations asservies ou secondaires : W , X, Y , Z.
• La station principale envoie un signal.
• La station W re¸ coit le signal, attend une dur´ ee pr´ e-´ etablie et renvoie le mˆ eme
signal.
• La station X re¸ coit le signal, attend une dur´ ee pr´ e-´ etablie et renvoie le mˆ eme
signal.
• etc.
1 Positionnement
magn´ etique et la droite qui nous joint `
a des objets ´ eloign´ es de position connue (comme
un phare). Si on navigue suffisamment loin des pˆ oles, on peut supposer cet angle ` a peu
pr` es constant. Pour suivre une route loxodromique, il suffit alors de r´ egler notre compas
magn´ etique de telle sorte qu’on fasse route avec un angle donn´ e par rapport aux lignes
de champ magn´ etique dont la direction est donn´ ee par les aimants du compas.
Cartographie du voisinage des pˆ oles Si l’on veut cartographier le voisinage des
pˆ oles, les projections pr´ ec´ edentes ne conviennent pas. On va alors privil´ egier des projections sur des cylindres obliques ou encore sur des cˆ ones. Si l’on veut une projection
conforme, on peut, par exemple, utiliser une projection de Mercator sur un cylindre
oblique. On perd alors la propri´ et´ e qui fait que les m´ eridiens et les parall` eles sont projet´ es sur des droites. On utilise aussi des cartes obtenues par projection conforme sur un
cˆ one. De telles projections portent le nom de projections de Lambert (voir, par exemple,
l’exercice 26 sur une projection de Lambert).
Le syst` eme de coordonn´ ees MTU Lorsqu’on veut rentrer un point dans un
r´ ecepteur GPS, on doit calculer ses coordonn´ ees sur une carte. Beaucoup de cartes
sont quadrill´ ees ` a l’aide du syst` eme de coordonn´ ees MTU venant de la « projection de
Mercator transverse universelle ». Dans ce syst` eme, on utilise 60 projections du mˆ eme
type que la projection de Mercator. La diff´ erence est que le cylindre n’est plus vertical,
mais horizontal, et donc tangent `
a la Terre le long d’un m´ eridien. Une zone de longitude couvre un intervalle de longitude dont la largeur est de 6 degr´ es. Ce syst` eme a ´ et´ e
´ elabor´ e par l’Organisation du Trait´ e de l’Atlantique Nord (OTAN) en 1947.
1.6 Exercices
Le GPS (Global positioning system)
1. Montrer que le d´ enominateur de (1.14) s’annule si et seulement si les quatre satellites
sont dans un mˆ eme plan.
2. Le syst` eme Loran (pour « Long Range ») a longtemps ´ et´ e utilis´ e en navigation,
en particulier sur la cˆ ote am´ ericaine. Comme plusieurs bateaux ont encore des
r´ ecepteurs Loran, le syst` eme n’a pas encore ´ et´ e d´ emantel´ e, mˆ eme si de plus en plus
de bateaux ont maintenant des GPS. Les stations ´ emettrices pour le syst` eme Loran
sont regroup´ ees par chaˆ ınes de trois ` a cinq. Chaque chaˆ ıne comporte une station
maˆ ıtre ou principale M et plusieurs stations asservies ou secondaires : W , X, Y , Z.
• La station principale envoie un signal.
• La station W re¸ coit le signal, attend une dur´ ee pr´ e-´ etablie et renvoie le mˆ eme
signal.
• La station X re¸ coit le signal, attend une dur´ ee pr´ e-´ etablie et renvoie le mˆ eme
signal.
• etc.