15.3 Les quadriques en architecture
535
Fig. 15.19. La propri´ et´ e remarquable de l’hyperbole
15.2.4 Des outils ing´ enieux pour tracer les coniques
Vu l’importance des coniques, on a invent´ e des outils ing´ enieux pour les tracer.
Ainsi, la d´ efinition g´ eom´ etrique de l’ellipse permet de la tracer en tendant une corde de
longueur fixe C entre deux points F 1 et F 2 (par exemple, on plante des clous en F 1 et
F 2 et on y attache la corde) et en promenant le crayon de mani` ere ` a ce que la corde
soit tendue (figure 15.20). On voit bien que ceci n’est pas tr` es pr´ ecis, car il est difficile
de contrˆ oler l’angle du crayon. Un outil beaucoup plus pr´ ecis est d´ ecrit ` a l’exercice 7.
L’exercice 8 donne une m´ ethode de tra¸ cage de l’hyperbole similaire `
a la m´ ethode de
tra¸ cage de l’ellipse avec une corde. Quant `
a la parabole, on donne une m´ ethode de
tra¸ cage `
a l’exercice 9 ` a l’aide d’une corde et d’une ´ equerre.
15.3 Les quadriques en architecture
Les architectes aiment cr´ eer des formes audacieuses. Pensons aux maisons de Gaud´ ı
ou au Stade olympique de Montr´ eal. D’autres fois, ce sont les ing´ enieurs qui, pour des
raisons de comportement optimal, con¸ coivent des structures aux surfaces courbes : on
peut penser aux tours de r´ efrig´ eration des centrales nucl´ eaires ou encore, `
a la forme
d’un barrage hydro´ electrique du cˆ ot´ e oppos´ e au r´ eservoir. Lorsque ces structures sont
coul´ ees en b´ eton, cela demande de faire des coffrages, un probl` eme non trivial lorsque
la surface n’est pas dans un plan.
Certaines surfaces math´ ematiques, appel´ ees surfaces r´ egl´ ees, ont une propri´ et´ e remarquable : elles contiennent une ou des familles de droites, si bien que chaque point
de la surface est sur au moins une droite incluse dans la surface. Un exemple que
vous connaissez bien est le cˆ one. C’est notre premier exemple de quadrique. Toutes les
535
Fig. 15.19. La propri´ et´ e remarquable de l’hyperbole
15.2.4 Des outils ing´ enieux pour tracer les coniques
Vu l’importance des coniques, on a invent´ e des outils ing´ enieux pour les tracer.
Ainsi, la d´ efinition g´ eom´ etrique de l’ellipse permet de la tracer en tendant une corde de
longueur fixe C entre deux points F 1 et F 2 (par exemple, on plante des clous en F 1 et
F 2 et on y attache la corde) et en promenant le crayon de mani` ere ` a ce que la corde
soit tendue (figure 15.20). On voit bien que ceci n’est pas tr` es pr´ ecis, car il est difficile
de contrˆ oler l’angle du crayon. Un outil beaucoup plus pr´ ecis est d´ ecrit ` a l’exercice 7.
L’exercice 8 donne une m´ ethode de tra¸ cage de l’hyperbole similaire `
a la m´ ethode de
tra¸ cage de l’ellipse avec une corde. Quant `
a la parabole, on donne une m´ ethode de
tra¸ cage `
a l’exercice 9 ` a l’aide d’une corde et d’une ´ equerre.
15.3 Les quadriques en architecture
Les architectes aiment cr´ eer des formes audacieuses. Pensons aux maisons de Gaud´ ı
ou au Stade olympique de Montr´ eal. D’autres fois, ce sont les ing´ enieurs qui, pour des
raisons de comportement optimal, con¸ coivent des structures aux surfaces courbes : on
peut penser aux tours de r´ efrig´ eration des centrales nucl´ eaires ou encore, `
a la forme
d’un barrage hydro´ electrique du cˆ ot´ e oppos´ e au r´ eservoir. Lorsque ces structures sont
coul´ ees en b´ eton, cela demande de faire des coffrages, un probl` eme non trivial lorsque
la surface n’est pas dans un plan.
Certaines surfaces math´ ematiques, appel´ ees surfaces r´ egl´ ees, ont une propri´ et´ e remarquable : elles contiennent une ou des familles de droites, si bien que chaque point
de la surface est sur au moins une droite incluse dans la surface. Un exemple que
vous connaissez bien est le cˆ one. C’est notre premier exemple de quadrique. Toutes les