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15 Flashs-science
Fig. 15.4. La loi de la r´ efraction
Bien ´ evidemment, le principe pr´ ec´ edent, ` a savoir que la lumi` ere suit le chemin le
plus court, ne convient plus. Il semble donc qu’on ne va pas r´ eussir ` a donner une unique
loi physique qui explique la loi de la r´ eflexion et la loi de la r´ efraction. Revenons donc ` a
la loi de la r´ eflexion. Le rayon lumineux qui se r´ efl´ echit sur le miroir traverse un milieu
homog` ene, donc a une vitesse constante. Si le chemin choisi entre A et B est le plus
court, c’est aussi le plus rapide. Dans la loi de la r´ eflexion, la lumi` ere choisit le chemin
le plus rapide entre A et B. Nous pouvons maintenant revenir `
a la loi de la r´ efraction et
´ enoncer un principe d´ ecrivant simultan´ ement les lois de la r´ eflexion et de la r´ efraction.
Principe Dans la loi de la r´ efraction comme dans la loi de la r´ eflexion, la lumi` ere
choisit le chemin le plus rapide pour aller du point A au point B.
Th´ eor` eme 15.3 On consid` ere deux milieux homog` enes s´ epar´ es par un plan. Soient A
et B deux points situ´ es de part et d’autre du plan de d´ emarcation. Soient v 1 la vitesse
de la lumi` ere dans le demi-espace contenant A et v 2 la vitesse de la lumi` ere dans le
demi-espace contenant B. Le chemin le plus rapide que puisse prendre un rayon allant
du point A au point B en traversant le plan de d´ emarcation est celui qui passe par le
point P o` u les angles θ 1 et θ 2 entre AP et P B et la normale au plan de d´ emarcation
sont ceux de la loi de la r´ efraction, c’est-` a-dire
sin θ 1
sin θ 2
=
v 1
v 2
.
Preuve On va faire la preuve seulement pour le probl` eme plan de la figure 15.5. La
preuve la plus simple utilise le calcul diff´ erentiel. On suppose que le rayon change de
milieu au point Q d’abscisse x (donc, |OQ| = x) et on pose l = |OR|. Soient h 1 = |AO|
et h 2 = |RB|. On calcule le temps de parcours T(x) entre A et B. Ce temps de parcours
est ´ egal `
a
15 Flashs-science
Fig. 15.4. La loi de la r´ efraction
Bien ´ evidemment, le principe pr´ ec´ edent, ` a savoir que la lumi` ere suit le chemin le
plus court, ne convient plus. Il semble donc qu’on ne va pas r´ eussir ` a donner une unique
loi physique qui explique la loi de la r´ eflexion et la loi de la r´ efraction. Revenons donc ` a
la loi de la r´ eflexion. Le rayon lumineux qui se r´ efl´ echit sur le miroir traverse un milieu
homog` ene, donc a une vitesse constante. Si le chemin choisi entre A et B est le plus
court, c’est aussi le plus rapide. Dans la loi de la r´ eflexion, la lumi` ere choisit le chemin
le plus rapide entre A et B. Nous pouvons maintenant revenir `
a la loi de la r´ efraction et
´ enoncer un principe d´ ecrivant simultan´ ement les lois de la r´ eflexion et de la r´ efraction.
Principe Dans la loi de la r´ efraction comme dans la loi de la r´ eflexion, la lumi` ere
choisit le chemin le plus rapide pour aller du point A au point B.
Th´ eor` eme 15.3 On consid` ere deux milieux homog` enes s´ epar´ es par un plan. Soient A
et B deux points situ´ es de part et d’autre du plan de d´ emarcation. Soient v 1 la vitesse
de la lumi` ere dans le demi-espace contenant A et v 2 la vitesse de la lumi` ere dans le
demi-espace contenant B. Le chemin le plus rapide que puisse prendre un rayon allant
du point A au point B en traversant le plan de d´ emarcation est celui qui passe par le
point P o` u les angles θ 1 et θ 2 entre AP et P B et la normale au plan de d´ emarcation
sont ceux de la loi de la r´ efraction, c’est-` a-dire
sin θ 1
sin θ 2
=
v 1
v 2
.
Preuve On va faire la preuve seulement pour le probl` eme plan de la figure 15.5. La
preuve la plus simple utilise le calcul diff´ erentiel. On suppose que le rayon change de
milieu au point Q d’abscisse x (donc, |OQ| = x) et on pose l = |OR|. Soient h 1 = |AO|
et h 2 = |RB|. On calcule le temps de parcours T(x) entre A et B. Ce temps de parcours
est ´ egal `
a