1.5 La cartographie
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assez fid` ele. Par contre, on a de fortes distortions pr` es des pˆ oles. Nous n’avons pas pr´ ecis´ e
comment se fait la projection sur le cylindre. En fait, il n’existe pas un choix unique et,
selon le type de projection choisi, la carte obtenue a diff´ erentes propri´ et´ es. Il y a un grand
int´ erˆ et ` a choisir des projections qui envoient les parall` eles sur des lignes horizontales et
les m´ eridiens sur des lignes verticales. Ainsi, nos coordonn´ ees cart´ esiennes sur la carte
plane correspondront `
a la longitude et ` a la latitude (mais on pourra avoir distortion des
unit´ es de latitude).
Projection sur le cylindre par le centre de la sph` ere L’image de la sph` ere
par cette projection est le cylindre infini, les voisinages des pˆ oles ´ etant envoy´ es sur les
extr´ emit´ es infinies du cylindre. C’est une projection qui a peu d’int´ erˆ et, sinon que sa
formule est simple.
Projection horizontale sur le cylindre Cette projection est couramment appel´ ee
en g´ eographie projection cylindrique de Lambert alors qu’elle a en fait ´ et´ e ´ etudi´ ee pour la
premi` ere fois par Archim` ede ! Soit la sph` ere S de rayon R et d’´ equation x
2 +y
2 +z
2 = R
2 .
On veut la projeter sur le cyclindre C d’´ equation x
2 + y
2 = R
2 . La projection associe
` a un point (x 0 , y 0 , z 0 ) de la sph` ere un point (x 1 , y 1 , z 1 ) du cylindre. La formule de la
projection P : S → C est donn´ ee par
P (x, y, z) =
Rx
x 2 + y 2
,
Ry
x 2 + y 2
, z
(1.37)
(figure 1.7). Le point P (x 0 , y 0 , z 0 ) est donc le point d’intersection avec le cylindre de la
demi-droite d’origine (0, 0, z 0 ) passant par (x 0 , y 0 , z 0 ). (Exercice : v´ erifier.)
Fig. 1.7. La projection horizontale sur le cylindre
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assez fid` ele. Par contre, on a de fortes distortions pr` es des pˆ oles. Nous n’avons pas pr´ ecis´ e
comment se fait la projection sur le cylindre. En fait, il n’existe pas un choix unique et,
selon le type de projection choisi, la carte obtenue a diff´ erentes propri´ et´ es. Il y a un grand
int´ erˆ et ` a choisir des projections qui envoient les parall` eles sur des lignes horizontales et
les m´ eridiens sur des lignes verticales. Ainsi, nos coordonn´ ees cart´ esiennes sur la carte
plane correspondront `
a la longitude et ` a la latitude (mais on pourra avoir distortion des
unit´ es de latitude).
Projection sur le cylindre par le centre de la sph` ere L’image de la sph` ere
par cette projection est le cylindre infini, les voisinages des pˆ oles ´ etant envoy´ es sur les
extr´ emit´ es infinies du cylindre. C’est une projection qui a peu d’int´ erˆ et, sinon que sa
formule est simple.
Projection horizontale sur le cylindre Cette projection est couramment appel´ ee
en g´ eographie projection cylindrique de Lambert alors qu’elle a en fait ´ et´ e ´ etudi´ ee pour la
premi` ere fois par Archim` ede ! Soit la sph` ere S de rayon R et d’´ equation x
2 +y
2 +z
2 = R
2 .
On veut la projeter sur le cyclindre C d’´ equation x
2 + y
2 = R
2 . La projection associe
` a un point (x 0 , y 0 , z 0 ) de la sph` ere un point (x 1 , y 1 , z 1 ) du cylindre. La formule de la
projection P : S → C est donn´ ee par
P (x, y, z) =
Rx
x 2 + y 2
,
Ry
x 2 + y 2
, z
(1.37)
(figure 1.7). Le point P (x 0 , y 0 , z 0 ) est donc le point d’intersection avec le cylindre de la
demi-droite d’origine (0, 0, z 0 ) passant par (x 0 , y 0 , z 0 ). (Exercice : v´ erifier.)
Fig. 1.7. La projection horizontale sur le cylindre