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12 Compression d’images : le standard JPEG
Fig. 12.12. Bloc 8 × 8 de tons de gris. Voir l’exercice 8.
` a l’aide d’une premi` ere table de quantification) demeure gros, il peut ˆ etre utile
de le comprimer `
a nouveau avant de le transmettre sur Internet, par exemple
pour acc´ eder `
a la requˆ ete d’un utilisateur dont la connexion est lente. L’utilisation
d’une seconde table de quantification plus aggressive (et donc aux fenˆ etres plus
larges) s’impose. Le probl` eme du choix de cette table est cependant d´ elicat, car
la d´ egradation de l’image ne croˆ ıt pas monotonement en fonction des coefficients
q kl . Voir, par exemple, [1].
11. a) Calculer la diff´ erence entre le α 00 de la fonction f donn´ ee en exemple (table
12.2) et celui de la fonction ˜
f obtenue par translation.
b) Montrer qu’une translation de tous les paliers de f par une mˆ eme constante
(par exemple, 128) ne change que le coefficient α 00 .
c) `
A partir de la d´ efinition de la transformation en cosinus discr` ete, pr´ edire la
diff´ erence calcul´ ee en a) entre les deux coefficients α 00 .
d) Montrer que α 00 est N fois le niveau de gris moyen.
12. Soit g une fonction palier repr´ esentant un ´ echiquier : la case (0, 0) est ´ egale `
a +1,
et toutes les autres prennent une des deux valeurs +1 ou −1 et sont obtenues en
demandant que les valeurs voisines portent des signes diff´ erents.
a) Montrer que cette fonction palier g ij peut ˆ etre d´ ecrite par la formule
g ij = sin(i +
1
2 )π · sin(j +
1
2 )π.
b) Calculer les huit nombres
12 Compression d’images : le standard JPEG
Fig. 12.12. Bloc 8 × 8 de tons de gris. Voir l’exercice 8.
` a l’aide d’une premi` ere table de quantification) demeure gros, il peut ˆ etre utile
de le comprimer `
a nouveau avant de le transmettre sur Internet, par exemple
pour acc´ eder `
a la requˆ ete d’un utilisateur dont la connexion est lente. L’utilisation
d’une seconde table de quantification plus aggressive (et donc aux fenˆ etres plus
larges) s’impose. Le probl` eme du choix de cette table est cependant d´ elicat, car
la d´ egradation de l’image ne croˆ ıt pas monotonement en fonction des coefficients
q kl . Voir, par exemple, [1].
11. a) Calculer la diff´ erence entre le α 00 de la fonction f donn´ ee en exemple (table
12.2) et celui de la fonction ˜
f obtenue par translation.
b) Montrer qu’une translation de tous les paliers de f par une mˆ eme constante
(par exemple, 128) ne change que le coefficient α 00 .
c) `
A partir de la d´ efinition de la transformation en cosinus discr` ete, pr´ edire la
diff´ erence calcul´ ee en a) entre les deux coefficients α 00 .
d) Montrer que α 00 est N fois le niveau de gris moyen.
12. Soit g une fonction palier repr´ esentant un ´ echiquier : la case (0, 0) est ´ egale `
a +1,
et toutes les autres prennent une des deux valeurs +1 ou −1 et sont obtenues en
demandant que les valeurs voisines portent des signes diff´ erents.
a) Montrer que cette fonction palier g ij peut ˆ etre d´ ecrite par la formule
g ij = sin(i +
1
2 )π · sin(j +
1
2 )π.
b) Calculer les huit nombres