12.5 Le standard JPEG
401
kl =
α kl
q kl
+
1
2
,
(12.17)
o` u [x] est la partie enti` ere de x, c’est-` a-dire le plus grand entier plus petit ou ´ egal `
a x.
10 16 22 28 34 40 46 52
16 22 28 34 40 46 52 58
22 28 34 40 46 52 58 64
28 34 40 46 52 58 64 70
34 40 46 52 58 64 70 76
40 46 52 58 64 70 76 82
46 52 58 64 70 76 82 88
52 58 64 70 76 82 88 94
Tab. 12.6. La table de quantification q kl utilis´ ee dans l’exemple
Expliquons d’o` u vient cette formule. Puisque les nombres r´ eels repr´ esentables sur un
ordinateur ne sont pas en nombre infini, le concept math´ ematique de « droite r´ eelle »
n’est pas naturel en informatique. Sur un ordinateur, les nombres r´ eels forment un
ensemble discret. Il est possible de tirer profit de ce fait. Il faut discr´ etiser les nombres
obtenus, mais pourquoi faudrait-il les discr´ etiser par le plus petit intervalle permis par
l’ordinateur utilis´ e ? Ne pourrait-on pas identifier `
a une mˆ eme valeur tous les nombres
r´ eels ` a l’int´ erieur d’une fenˆ etre plus large ? Le standard JPEG nous laisse une grande
flexibilit´ e ` a cette ´ etape : chacun des coefficients α kl peut ˆ etre discr´ etis´ e ` a l’aide d’une
fenˆ etre de largeur diff´ erente. Ces largeurs sont cod´ ees dans la table de quantification, qui
sera la mˆ eme pour tous les blocs 8×8 constituant l’image. La table de quantification que
nous utiliserons pour l’exemple est donn´ ee ` a la table 12.6. Dans cette table, les fenˆ etres
de α 00 sont de largeur 10 alors que, d´ ej` a pour α 01 et α 10 , elles sont de largeur 16.
Voyons sur la figure 12.7 la cons´ equence pour α 00 et α 01 de cette table de quantification.
Remarquons que tout α 00 entre 5 et 15 (15 exclu) recevra la valeur 00 = 1 ; en effet,
00 (5) =
5
10
+
1
2
= [1] = 1
et
00 (15 − ) =
15 −
10
+
1
2
=
2 −
10
= 1
pour un petit nombre positif . Le graphique du haut de la figure 12.7 repr´ esente ce fait
en d´ elimitant par un court trait vertical les intervalles de α 00 partageant la mˆ eme valeur
de . Les valeurs de α 00 sont indiqu´ ees en dessous de l’axe horizontal, et les valeurs de ,
401
kl =
α kl
q kl
+
1
2
,
(12.17)
o` u [x] est la partie enti` ere de x, c’est-` a-dire le plus grand entier plus petit ou ´ egal `
a x.
10 16 22 28 34 40 46 52
16 22 28 34 40 46 52 58
22 28 34 40 46 52 58 64
28 34 40 46 52 58 64 70
34 40 46 52 58 64 70 76
40 46 52 58 64 70 76 82
46 52 58 64 70 76 82 88
52 58 64 70 76 82 88 94
Tab. 12.6. La table de quantification q kl utilis´ ee dans l’exemple
Expliquons d’o` u vient cette formule. Puisque les nombres r´ eels repr´ esentables sur un
ordinateur ne sont pas en nombre infini, le concept math´ ematique de « droite r´ eelle »
n’est pas naturel en informatique. Sur un ordinateur, les nombres r´ eels forment un
ensemble discret. Il est possible de tirer profit de ce fait. Il faut discr´ etiser les nombres
obtenus, mais pourquoi faudrait-il les discr´ etiser par le plus petit intervalle permis par
l’ordinateur utilis´ e ? Ne pourrait-on pas identifier `
a une mˆ eme valeur tous les nombres
r´ eels ` a l’int´ erieur d’une fenˆ etre plus large ? Le standard JPEG nous laisse une grande
flexibilit´ e ` a cette ´ etape : chacun des coefficients α kl peut ˆ etre discr´ etis´ e ` a l’aide d’une
fenˆ etre de largeur diff´ erente. Ces largeurs sont cod´ ees dans la table de quantification, qui
sera la mˆ eme pour tous les blocs 8×8 constituant l’image. La table de quantification que
nous utiliserons pour l’exemple est donn´ ee ` a la table 12.6. Dans cette table, les fenˆ etres
de α 00 sont de largeur 10 alors que, d´ ej` a pour α 01 et α 10 , elles sont de largeur 16.
Voyons sur la figure 12.7 la cons´ equence pour α 00 et α 01 de cette table de quantification.
Remarquons que tout α 00 entre 5 et 15 (15 exclu) recevra la valeur 00 = 1 ; en effet,
00 (5) =
5
10
+
1
2
= [1] = 1
et
00 (15 − ) =
15 −
10
+
1
2
=
2 −
10
= 1
pour un petit nombre positif . Le graphique du haut de la figure 12.7 repr´ esente ce fait
en d´ elimitant par un court trait vertical les intervalles de α 00 partageant la mˆ eme valeur
de . Les valeurs de α 00 sont indiqu´ ees en dessous de l’axe horizontal, et les valeurs de ,