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12 Compression d’images : le standard JPEG
au-dessus. Les points indiquent la valeur 00 × q 00 qui sera restitu´ ee lorsque le r´ ecepteur
d´ ecodera un fichier dont le suffixe est jpg : c’est la valeur au centre de ces intervalles,
et c’est la fraction
1
2 dans la relation (12.17) qui assure que cette valeur 00 × q 00 se
trouve au centre. Le graphique du bas de cette mˆ eme figure pr´ esente la situation pour
les α 01 et α 10 ; la largeur (identique) des fenˆ etres est q 01 = q 10 = 16. Beaucoup plus de
valeurs de α 01 et α 10 sont identifi´ ees ` a un mˆ eme entier donn´ e 01 . En d’autres termes,
plus la fenˆ etre q kl de quantification est large, plus la quantit´ e d’information associ´ ee
au α kl qui est perdue est importante. Dans le cas extrˆ eme de la table de quantification
12.6, q 77 = 94, et tout coefficient α 77 dont la valeur appartient `
a l’intervalle [−47, 47)
se verra accorder la valeur 77 = 0. La valeur pr´ ecise de α 77 dans cet intervalle sera
irr´ em´ ediablement perdue lors du processus de compression.
En choisissant la table de quantification 12.6, nous pouvons quantifier la fonction ˜
f
(et donc aussi la fonction originale f ) selon les valeurs kl de la table 12.7.
-34 22
0
2
1 -1 -1 0
9 -4 -9
0
0 -2
0 0
-1 -4
0
5
1 -2 -1 0
1
0
1
0 -4 -3
0 0
-1 -1
0 -1 -2
1
2 0
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0
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1
0 0
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0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0 0
Tab. 12.7. La quantification kl de la fonction f
Plusieurs appareils num´ eriques proposent de sauvegarder les photos ` a diverses
r´ esolutions (fine, moyenne, grossi` ere, par exemple). Les logiciels de traitement de photographies et d’images font de mˆ eme. Une fois le choix de l’utilisateur fix´ e, l’appareil ou le
logiciel utilise une des tables de quantification que ses concepteurs ont pr´ ed´ etermin´ ees.
Le niveau de compression r´ esultant se situe entre un niveau minimal (r´ esolution fine)
et maximal (r´ esolution grossi` ere). La table de quantification est identique pour tous
les blocs 8 × 8 d’une photo. Elle est transmise une seule fois dans le pr´ eambule du fichier contenant les α kl de tous les blocs. Mˆ eme si le standard JPEG propose une s´ erie
de tables de quantification, l’utilisateur peut utiliser celle qu’il d´ esire. C’est dans cette
table que r´ eside la grande flexibilit´ e du standard.
Ordre en zigzag et encodage La derni` ere ´ etape de la compression est l’encodage de
la table des coefficients quantifi´ es kl . Nous ne le d´ ecrirons pas en grand d´ etail. Nous
dirons seulement que le coefficient 00 fait l’objet d’un traitement l´ eg` erement diff´ erent
des autres kl et que l’encodage utilise l’id´ ee d´ ecrite dans l’introduction : les valeurs de
kl les plus fr´ equentes se voient accorder un code plus court. Quelles sont les valeurs les
12 Compression d’images : le standard JPEG
au-dessus. Les points indiquent la valeur 00 × q 00 qui sera restitu´ ee lorsque le r´ ecepteur
d´ ecodera un fichier dont le suffixe est jpg : c’est la valeur au centre de ces intervalles,
et c’est la fraction
1
2 dans la relation (12.17) qui assure que cette valeur 00 × q 00 se
trouve au centre. Le graphique du bas de cette mˆ eme figure pr´ esente la situation pour
les α 01 et α 10 ; la largeur (identique) des fenˆ etres est q 01 = q 10 = 16. Beaucoup plus de
valeurs de α 01 et α 10 sont identifi´ ees ` a un mˆ eme entier donn´ e 01 . En d’autres termes,
plus la fenˆ etre q kl de quantification est large, plus la quantit´ e d’information associ´ ee
au α kl qui est perdue est importante. Dans le cas extrˆ eme de la table de quantification
12.6, q 77 = 94, et tout coefficient α 77 dont la valeur appartient `
a l’intervalle [−47, 47)
se verra accorder la valeur 77 = 0. La valeur pr´ ecise de α 77 dans cet intervalle sera
irr´ em´ ediablement perdue lors du processus de compression.
En choisissant la table de quantification 12.6, nous pouvons quantifier la fonction ˜
f
(et donc aussi la fonction originale f ) selon les valeurs kl de la table 12.7.
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Tab. 12.7. La quantification kl de la fonction f
Plusieurs appareils num´ eriques proposent de sauvegarder les photos ` a diverses
r´ esolutions (fine, moyenne, grossi` ere, par exemple). Les logiciels de traitement de photographies et d’images font de mˆ eme. Une fois le choix de l’utilisateur fix´ e, l’appareil ou le
logiciel utilise une des tables de quantification que ses concepteurs ont pr´ ed´ etermin´ ees.
Le niveau de compression r´ esultant se situe entre un niveau minimal (r´ esolution fine)
et maximal (r´ esolution grossi` ere). La table de quantification est identique pour tous
les blocs 8 × 8 d’une photo. Elle est transmise une seule fois dans le pr´ eambule du fichier contenant les α kl de tous les blocs. Mˆ eme si le standard JPEG propose une s´ erie
de tables de quantification, l’utilisateur peut utiliser celle qu’il d´ esire. C’est dans cette
table que r´ eside la grande flexibilit´ e du standard.
Ordre en zigzag et encodage La derni` ere ´ etape de la compression est l’encodage de
la table des coefficients quantifi´ es kl . Nous ne le d´ ecrirons pas en grand d´ etail. Nous
dirons seulement que le coefficient 00 fait l’objet d’un traitement l´ eg` erement diff´ erent
des autres kl et que l’encodage utilise l’id´ ee d´ ecrite dans l’introduction : les valeurs de
kl les plus fr´ equentes se voient accorder un code plus court. Quelles sont les valeurs les