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12 Compression d’images : le standard JPEG
Transformation en cosinus par blocs 8×8 La seconde ´ etape consiste ` a partitionner
l’image en blocs de 8 × 8 pixels. (Si le nombre de pixels sur une ligne horizontale n’est
pas un multiple de 8, des colonnes suppl´ ementaires sont ajout´ ees ` a droite, dans un ton
de gris identique `
a celui du dernier pixel original `
a droite. Un traitement similaire est
fait ` a l’aide de lignes additionnelles si la dimension verticale n’est pas un multiple de 8.)
Apr` es cette partition de l’image en blocs 8 × 8, la transformation en cosinus discr` ete est
appliqu´ ee ` a chacun des blocs. Le r´ esultat de cette seconde ´ etape appliqu´ ee ` a la fonction
˜
f est donn´ e ` a la table 12.5. Si on le compare `
a la table des α kl de f (table 12.3), on
s’aper¸ coit que seul le coefficient α 00 a chang´ e. Ce n’est pas un hasard : cela s’explique
par le fait que ˜
f s’obtient de f par une translation. L’exercice 11 b) ´ elucide ce fait.
−342,38
351,77
−8,671
54,194
27,63
−55,11
−23,87 −15,74
144,58
−94,65 −264,52
5,864
7,660
−89,93
−24,28 −12,13
−31,78 −109,77
9,861
216,16
29,88 −108,14
−36,07 −24,40
23,34
12,04
53,83
21,91 −203,72 −167,39
0,197
0,389
−18,13
−40,35
−19,88 −35,83
−96,63
47,27
119,58
36,12
11,26
9,743
24,22 −0,618
0,0879
47,44 −0,0967 −23,99
0,0393
−12,14
0,182 −11,78 −0,0625
0,540
0,139
0,197
0,572
−0,361
0,138 −0,547
−0,520
−0,268
−0,565
0,305
Tab. 12.5. Les 64 coefficients α kl de la fonction ˜
f
Fig. 12.7. Les ´ echelles discr` etes pour mesurer α00 (en haut), α01 et α10 (en bas)
Quantification La troisi` eme ´ etape est appel´ ee quantification : elle consiste ` a transformer les nombres r´ eels α kl (∈ R) en entiers kl (∈ Z). L’entier kl est obtenu de α kl et
q kl par la formule
12 Compression d’images : le standard JPEG
Transformation en cosinus par blocs 8×8 La seconde ´ etape consiste ` a partitionner
l’image en blocs de 8 × 8 pixels. (Si le nombre de pixels sur une ligne horizontale n’est
pas un multiple de 8, des colonnes suppl´ ementaires sont ajout´ ees ` a droite, dans un ton
de gris identique `
a celui du dernier pixel original `
a droite. Un traitement similaire est
fait ` a l’aide de lignes additionnelles si la dimension verticale n’est pas un multiple de 8.)
Apr` es cette partition de l’image en blocs 8 × 8, la transformation en cosinus discr` ete est
appliqu´ ee ` a chacun des blocs. Le r´ esultat de cette seconde ´ etape appliqu´ ee ` a la fonction
˜
f est donn´ e ` a la table 12.5. Si on le compare `
a la table des α kl de f (table 12.3), on
s’aper¸ coit que seul le coefficient α 00 a chang´ e. Ce n’est pas un hasard : cela s’explique
par le fait que ˜
f s’obtient de f par une translation. L’exercice 11 b) ´ elucide ce fait.
−342,38
351,77
−8,671
54,194
27,63
−55,11
−23,87 −15,74
144,58
−94,65 −264,52
5,864
7,660
−89,93
−24,28 −12,13
−31,78 −109,77
9,861
216,16
29,88 −108,14
−36,07 −24,40
23,34
12,04
53,83
21,91 −203,72 −167,39
0,197
0,389
−18,13
−40,35
−19,88 −35,83
−96,63
47,27
119,58
36,12
11,26
9,743
24,22 −0,618
0,0879
47,44 −0,0967 −23,99
0,0393
−12,14
0,182 −11,78 −0,0625
0,540
0,139
0,197
0,572
−0,361
0,138 −0,547
−0,520
−0,268
−0,565
0,305
Tab. 12.5. Les 64 coefficients α kl de la fonction ˜
f
Fig. 12.7. Les ´ echelles discr` etes pour mesurer α00 (en haut), α01 et α10 (en bas)
Quantification La troisi` eme ´ etape est appel´ ee quantification : elle consiste ` a transformer les nombres r´ eels α kl (∈ R) en entiers kl (∈ Z). L’entier kl est obtenu de α kl et
q kl par la formule