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12 Compression d’images : le standard JPEG
fonctions dont nous venons d’obtenir les histogrammes. Cette multiplication se fait entre
les valeurs des cosinus obtenues, donc entre deux nombres de l’intervalle [−1, 1]. Nous
pouvons cependant reconnaˆ ıtre visuellement ce calcul sur la figure. Multiplier deux
rectangles blancs ou tr` es pˆ ales (correspondant ` a des valeurs des cosinus proches de +1)
donne une valeur blanche. Le produit de deux rectangles fonc´ es (valeurs proches de −1)
donne ´ egalement une valeur pˆ ale (proche de +1). Le bloc 8 × 8 est la matrice de base
A 23 .
Fig. 12.6. La construction de la repr´ esentation graphique de A23
Revenons une derni` ere fois au bloc 8 × 8 contenant les deux poils de la moustache
de la chatte. Quels seront les coefficients α kl les plus importants de la fonction f ? Un
α kl prendra une valeur importante si les extremums locaux de la fonction de base A kl
se trouvent tr` es voisins de ceux de f . La fonction de base A 77 (coin inf´ erieur droit
de la figure 12.5) alterne rapidement entre le noir et le blanc ; elle a donc beaucoup
d’extremums. La fonction f n’a que deux diagonales, l’une blanche, l’autre noire, et
son coefficient α 77 doit ˆ etre tr` es faible. Le calcul donne α 77 = 0,305. Au contraire, le
coefficient α 01 sera tr` es ´ elev´ e. La matrice de base A 01 (deuxi` eme sur la ligne sup´ erieure
de la figure 12.5) poss` ede une moiti´ e gauche tr` es pˆ ale et une moiti´ e droite tr` es fonc´ ee.
Mˆ eme si la diagonale blanche de f empi` ete un peu sur la moiti´ e droite de f (figure
12.1), la moiti´ e gauche de f est beaucoup plus pˆ ale que sa moiti´ e droite. Le calcul donne
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fonctions dont nous venons d’obtenir les histogrammes. Cette multiplication se fait entre
les valeurs des cosinus obtenues, donc entre deux nombres de l’intervalle [−1, 1]. Nous
pouvons cependant reconnaˆ ıtre visuellement ce calcul sur la figure. Multiplier deux
rectangles blancs ou tr` es pˆ ales (correspondant ` a des valeurs des cosinus proches de +1)
donne une valeur blanche. Le produit de deux rectangles fonc´ es (valeurs proches de −1)
donne ´ egalement une valeur pˆ ale (proche de +1). Le bloc 8 × 8 est la matrice de base
A 23 .
Fig. 12.6. La construction de la repr´ esentation graphique de A23
Revenons une derni` ere fois au bloc 8 × 8 contenant les deux poils de la moustache
de la chatte. Quels seront les coefficients α kl les plus importants de la fonction f ? Un
α kl prendra une valeur importante si les extremums locaux de la fonction de base A kl
se trouvent tr` es voisins de ceux de f . La fonction de base A 77 (coin inf´ erieur droit
de la figure 12.5) alterne rapidement entre le noir et le blanc ; elle a donc beaucoup
d’extremums. La fonction f n’a que deux diagonales, l’une blanche, l’autre noire, et
son coefficient α 77 doit ˆ etre tr` es faible. Le calcul donne α 77 = 0,305. Au contraire, le
coefficient α 01 sera tr` es ´ elev´ e. La matrice de base A 01 (deuxi` eme sur la ligne sup´ erieure
de la figure 12.5) poss` ede une moiti´ e gauche tr` es pˆ ale et une moiti´ e droite tr` es fonc´ ee.
Mˆ eme si la diagonale blanche de f empi` ete un peu sur la moiti´ e droite de f (figure
12.1), la moiti´ e gauche de f est beaucoup plus pˆ ale que sa moiti´ e droite. Le calcul donne