12.4 Le cas du carr´ e de N × N pixels
393
Fig. 12.5. Les 64 ´ el´ ements A kl de la base B
. L’´ el´ ement A00 occupe le coin sup´ erieur gauche.
et verticalement, ` a droite de cette mˆ eme figure, la fonction
cos
2(2i + 1)π
16
.
Comme il ´ etait ` a pr´ evoir, lorsque j varie de 0 `
a N − 1 = 7, l’argument du cosinus
de la premi` ere fonction passe de 3π/16 ` a 3 · 15π/16 = 45π/16 = 2π + 13π/16, et le
graphique repr´ esente donc un cycle complet auquel s’ajoute pr` es de la moiti´ e du cycle
suivant de la fonction cosinus. Nous avons donn´ e ` a chaque rectangle de l’histogramme
cos 3(2j + 1)π/16, 0 ≤ j ≤ 7, la teinte de gris correspondant ` a
255
2
cos
3(2j + 1)π
16
+ 1
.
Le mˆ eme travail a ´ et´ e fait pour la seconde fonction cos 2(2i + 1)π/16, et le r´ esultat
apparaˆ ıt verticalement. La fonction A 23 est alors obtenue par multiplication des deux
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Fig. 12.5. Les 64 ´ el´ ements A kl de la base B
. L’´ el´ ement A00 occupe le coin sup´ erieur gauche.
et verticalement, ` a droite de cette mˆ eme figure, la fonction
cos
2(2i + 1)π
16
.
Comme il ´ etait ` a pr´ evoir, lorsque j varie de 0 `
a N − 1 = 7, l’argument du cosinus
de la premi` ere fonction passe de 3π/16 ` a 3 · 15π/16 = 45π/16 = 2π + 13π/16, et le
graphique repr´ esente donc un cycle complet auquel s’ajoute pr` es de la moiti´ e du cycle
suivant de la fonction cosinus. Nous avons donn´ e ` a chaque rectangle de l’histogramme
cos 3(2j + 1)π/16, 0 ≤ j ≤ 7, la teinte de gris correspondant ` a
255
2
cos
3(2j + 1)π
16
+ 1
.
Le mˆ eme travail a ´ et´ e fait pour la seconde fonction cos 2(2i + 1)π/16, et le r´ esultat
apparaˆ ıt verticalement. La fonction A 23 est alors obtenue par multiplication des deux