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10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Fig. 10.13. Spectre du dernier accord du premier impromptu, D. 946, de Schubert. Les
fr´ equences des maxima locaux sont donn´ ees (voir l’exercice 9).
si les d k sont calcul´ es par la relation
d k =
1
0
f (t)e
−2πikt dt.
b) Supposons que la fonction f (t) ne contienne que les ondes k ∈ {−N, −N +
1, . . . , N − 2, N − 1} et d´ efinissons les coefficients D k obtenus par ´ echantillonnage
de f ` a intervalles Δ =
1
2N :
D k =
1
2N
2N −1
l=0
f (lΔ)e
−2πikl/2N .
Observer que (10.14) permet de conclure que d k = D k pour une telle fonction f .
12. Une autre mani` ere de montrer que le syst` eme (10.11) a une solution unique
{d −N , . . . , d N −1 } est de montrer que le d´ eterminant de la matrice (10.12) est non
nul. Le montrer en le transformant en d´ eterminant de Vandermonde et en utilisant
le lemme 6.22 du chapitre 6.
13. Battements Les battements sont un ph´ enom` ene musical bien connu. Lorsque
deux instruments (physiquement rapproch´ es) produisent la mˆ eme note avec la