10.5 Exercices
327
Fig. 10.12. Spectre de la premi` ere note de la premi` ere sonate pour violoncelle de Brahms. Les
fr´ equences des maxima locaux sont donn´ ees (voir l’exercice 8).
9. a) La derni` ere note du premier impromptu, D. 946, de Schubert se termine par
un accord de quatre notes. Ceci veut dire que le pianiste joue quatre touches simultan´ ement. La figure 10.13 donne le spectre de cet accord. Parmi ces quatre notes,
une est difficile ` a identifier. Donner les trois autres faciles `
a identifier et expliquer
ce choix.
b) Pourquoi une note peut-elle ˆ etre difficile `
a identifier lorsqu’un accord est jou´ e ?
Selon la r´ eponse, sugg´ erer des possibilit´ es pour la quatri` eme note.
10. a) Rhapsody in Blue de G. Gershwin s’ouvre par un glissando de clarinette. Cet
instrument est le seul ` a jouer `
a ce moment. Le spectre au d´ ebut du glissando est
donn´ e ` a la figure 10.14. Quelle est la note jou´ ee par le clarinettiste ?
b) Les harmoniques de la clarinette poss` edent une caract´ eristique que l’on peut
voir dans le spectre ci-joint. Quelle est cette caract´ eristique ? (Un peu de recherche
sera n´ ecessaire pour comprendre cette particularit´ e de la clarinette. Un bon point
de d´ epart est le livre de Benson [2].)
11. a) Montrer, en utilisant les relations d´ efinissant les coefficients d k en termes des
c k et s k , qu’une fonction f p´ eriodique de p´ eriode 1 peut ˆ etre ´ ecrite sous la forme
f (t) =
k∈Z
d k e
2πikt
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Fig. 10.12. Spectre de la premi` ere note de la premi` ere sonate pour violoncelle de Brahms. Les
fr´ equences des maxima locaux sont donn´ ees (voir l’exercice 8).
9. a) La derni` ere note du premier impromptu, D. 946, de Schubert se termine par
un accord de quatre notes. Ceci veut dire que le pianiste joue quatre touches simultan´ ement. La figure 10.13 donne le spectre de cet accord. Parmi ces quatre notes,
une est difficile ` a identifier. Donner les trois autres faciles `
a identifier et expliquer
ce choix.
b) Pourquoi une note peut-elle ˆ etre difficile `
a identifier lorsqu’un accord est jou´ e ?
Selon la r´ eponse, sugg´ erer des possibilit´ es pour la quatri` eme note.
10. a) Rhapsody in Blue de G. Gershwin s’ouvre par un glissando de clarinette. Cet
instrument est le seul ` a jouer `
a ce moment. Le spectre au d´ ebut du glissando est
donn´ e ` a la figure 10.14. Quelle est la note jou´ ee par le clarinettiste ?
b) Les harmoniques de la clarinette poss` edent une caract´ eristique que l’on peut
voir dans le spectre ci-joint. Quelle est cette caract´ eristique ? (Un peu de recherche
sera n´ ecessaire pour comprendre cette particularit´ e de la clarinette. Un bon point
de d´ epart est le livre de Benson [2].)
11. a) Montrer, en utilisant les relations d´ efinissant les coefficients d k en termes des
c k et s k , qu’une fonction f p´ eriodique de p´ eriode 1 peut ˆ etre ´ ecrite sous la forme
f (t) =
k∈Z
d k e
2πikt