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10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Source
Intensit´ e
N i v e a u
en W/m
2
d’intensit´ e en dB
Seuil de l’audition
10
−12
0
Mouvement des feuilles d’un arbre
10
−11
10
Chuchotement
10
−10
20
Conversation normale
10
−6
60
Rue anim´ ee
10
−5
70
Aspirateur
10
−4
80
Grand orchestre
6,3 × 10
−3
98
Baladeur ` a pleine puissance
10
−2
100
Concert rock (aux premiers rangs)
10
−1
110
Seuil de la douleur
10
+1
130
D´ ecollage d’un jet militaire
10
+2
140
Perforation du tympan
10
+4
160
Tab. 10.1. Quelques sources de bruit ou de son et leur intensit´ e
l’onde de pression est la superposition (la somme) de ces sons purs pond´ er´ es par les
coefficients de Fourier.
Dans cette section, nous poserons la question : ` a quel intervalle doit-on ´ echantillonner
l’onde de pression pour que le contenu en fr´ equences audibles soit reproduit correctement ? Nous r´ epondrons `
a cette question en deux ´ etapes.
Le cas des fr´ equences enti` eres Pour la premi` ere ´ etape, nous ferons l’hypoth` ese
que la musique que nous d´ esirons num´ eriser ne contient que des sons purs de fr´ equence
enti` ere (1, 2, 3, . . . Hz). L’oreille humaine per¸ coit les fr´ equences de 20 Hz ` a 20 kHz
approximativement. Par combien de paliers devons-nous remplacer la fonction « onde
de pression » pour que l’oreille humaine ne puisse pas d´ eceler le processus de num´ erisation ? En vertu de l’hypoth` ese ci-dessus, l’onde de pression per¸ cue par l’oreille est une
superposition de sons purs de fr´ equence entre 20 Hz et 20 kHz :
f (t) =
20000
k=20
(c k cos 2πkt + s k sin 2πkt) .
(10.8)
La donn´ ee des c k , s k pour k = 20, 21, . . . , 20 000 d´ etermine compl` etement la fonction.
(Par simplicit´ e, nous commencerons ` a l’avenir les sommes de sons purs ` a k = 0.) Est-il
possible de remplacer la donn´ ee des c k et s k par la donn´ ee de valeurs de f ` a intervalles
constants
f i = f (iΔ),
i= 1, 2, . . .
sans perte d’information ? Et si oui, quel est l’intervalle de temps Δ entre les moments
o` u la fonction doit ˆ etre ´ evalu´ ee ?
10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Source
Intensit´ e
N i v e a u
en W/m
2
d’intensit´ e en dB
Seuil de l’audition
10
−12
0
Mouvement des feuilles d’un arbre
10
−11
10
Chuchotement
10
−10
20
Conversation normale
10
−6
60
Rue anim´ ee
10
−5
70
Aspirateur
10
−4
80
Grand orchestre
6,3 × 10
−3
98
Baladeur ` a pleine puissance
10
−2
100
Concert rock (aux premiers rangs)
10
−1
110
Seuil de la douleur
10
+1
130
D´ ecollage d’un jet militaire
10
+2
140
Perforation du tympan
10
+4
160
Tab. 10.1. Quelques sources de bruit ou de son et leur intensit´ e
l’onde de pression est la superposition (la somme) de ces sons purs pond´ er´ es par les
coefficients de Fourier.
Dans cette section, nous poserons la question : ` a quel intervalle doit-on ´ echantillonner
l’onde de pression pour que le contenu en fr´ equences audibles soit reproduit correctement ? Nous r´ epondrons `
a cette question en deux ´ etapes.
Le cas des fr´ equences enti` eres Pour la premi` ere ´ etape, nous ferons l’hypoth` ese
que la musique que nous d´ esirons num´ eriser ne contient que des sons purs de fr´ equence
enti` ere (1, 2, 3, . . . Hz). L’oreille humaine per¸ coit les fr´ equences de 20 Hz ` a 20 kHz
approximativement. Par combien de paliers devons-nous remplacer la fonction « onde
de pression » pour que l’oreille humaine ne puisse pas d´ eceler le processus de num´ erisation ? En vertu de l’hypoth` ese ci-dessus, l’onde de pression per¸ cue par l’oreille est une
superposition de sons purs de fr´ equence entre 20 Hz et 20 kHz :
f (t) =
20000
k=20
(c k cos 2πkt + s k sin 2πkt) .
(10.8)
La donn´ ee des c k , s k pour k = 20, 21, . . . , 20 000 d´ etermine compl` etement la fonction.
(Par simplicit´ e, nous commencerons ` a l’avenir les sommes de sons purs ` a k = 0.) Est-il
possible de remplacer la donn´ ee des c k et s k par la donn´ ee de valeurs de f ` a intervalles
constants
f i = f (iΔ),
i= 1, 2, . . .
sans perte d’information ? Et si oui, quel est l’intervalle de temps Δ entre les moments
o` u la fonction doit ˆ etre ´ evalu´ ee ?