10.4 La fr´ equence de Nyquist et le pourquoi du 44 100
315
Nous terminerons cette ´ etude du dernier accord de la Neuvi` eme Symphonie sur une
note physiologique importante. Les sons de fr´ equence 144, 224 et 300 Hz sur la figure 10.7
dominent largement tous les autres. (Rappelons que nous avons trac´ e les quantit´ es
e k = k(C
2
k + S
2
k ) sur les figures 10.7 et 10.8, alors qu’il est habituel d’utiliser (C
2
k + S
2
k ).
Sans le facteur k, le pic en 1792 Hz serait environ six fois plus petit que celui qui avoisine
300 Hz.) Comment se fait-il que ces trois sons n’assourdissent pas compl` etement tous
les autres ? La physiologie humaine explique ce ph´ enom` ene. En 1933, deux chercheurs,
H. Fletcher et W. Munson, ont propos´ e une fa¸ con de relier les mesures physiques de
la pression d’une onde sonore ` a la perception moyenne humaine. Sur la figure 10.10,
la courbe inf´ erieure repr´ esente le seuil d’audition en fonction de la fr´ equence. (Chaque
humain a sa propre courbe de seuil d’audition, et celle qui est repr´ esent´ ee ici est une
moyenne.) Notons d’abord que l’´ echelle des fr´ equences y est logarithmique. L’´ echelle
verticale en dB (d´ ecibel) est elle-mˆ eme une ´ echelle logarithmique dissimul´ ee. En effet,
l’unit´ e d´ ecibel est telle qu’une augmentation de dix unit´ es correspond ` a un facteur 10
en intensit´ e, et une augmentation de 20 unit´ es, ` a un facteur 100. La table 10.1 donne
une liste de bruits et de sons usuels avec leur intensit´ e en d´ ecibel. Le seuil d’audition est
l’intensit´ e minimale requise pour que l’oreille humaine d´ ec` ele un son. Ce seuil d´ epend de
la fr´ equence. C’est entre 2 et 5 kHz (c’est-` a-dire 2000 `
a 5000 Hz) que l’oreille humaine
est la plus sensible, comme l’indique la figure 10.10. Il est plus difficile pour nous de
percevoir les fr´ equences entre 20 et 200 Hz et celles au-dessus de 8 kHz. Quoique ces
chiffres soient approximatifs et qu’ils d´ ependent des individus (et de leur ˆ
age !), la grande
majorit´ e des gens ne per¸ coivent, ni les fr´ equences inf´ erieures ` a 20 Hz, ni celles sup´ erieures
` a 20 kHz. Ces donn´ ees physiologiques expliquent donc pourquoi les quelques sons entre
100 et 300 Hz de la figure 10.7 ne nous assourdissent pas. De plus, elles nous donnent
un indice crucial pour la prochaine section. La figure 10.10 pr´ esente une seconde courbe
qui croise la droite des 60 dB ` a 1000 Hz. Cette courbe est la courbe de perception
constante ` a 60 dB. Le long de cette courbe, l’oreille humaine per¸ coit un son d’intensit´ e
constante. Ainsi un « humain type » qui entend coup sur coup un son `
a 200 Hz de 70
dB et un autre ` a 1000 Hz de 60 dB dira que l’intensit´ e des deux sons est la mˆ eme.
Cette perception est clairement subjective, et une telle courbe n’a de sens que si elle
repr´ esente la moyenne sur un grand ´ echantillon. Depuis les premiers travaux de Fletcher
et Munson, ces d´ efinitions ont ´ et´ e raffin´ ees, et les mesures, r´ ep´ et´ ees. L’allure g´ en´ erale
des courbes n’a cependant pas chang´ e : c’est entre 2000 et 5000 Hz que l’oreille humaine
est la plus sensible.
10.4 La fr´ equence de Nyquist et le pourquoi du 44 100
La section pr´ ec´ edente a d´ ecrit de fa¸ con intuitive la m´ ethode par laquelle les math´ ematiques appr´ ehendent le son : l’onde de pression est une fonction qui est la somme
de « sons purs » ayant une fr´ equence d´ etermin´ ee. Pour un intervalle de temps donn´ e,
ces sons purs sont des fonctions trigonom´ etriques (sin et cos) de fr´ equence donn´ ee, et
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Nous terminerons cette ´ etude du dernier accord de la Neuvi` eme Symphonie sur une
note physiologique importante. Les sons de fr´ equence 144, 224 et 300 Hz sur la figure 10.7
dominent largement tous les autres. (Rappelons que nous avons trac´ e les quantit´ es
e k = k(C
2
k + S
2
k ) sur les figures 10.7 et 10.8, alors qu’il est habituel d’utiliser (C
2
k + S
2
k ).
Sans le facteur k, le pic en 1792 Hz serait environ six fois plus petit que celui qui avoisine
300 Hz.) Comment se fait-il que ces trois sons n’assourdissent pas compl` etement tous
les autres ? La physiologie humaine explique ce ph´ enom` ene. En 1933, deux chercheurs,
H. Fletcher et W. Munson, ont propos´ e une fa¸ con de relier les mesures physiques de
la pression d’une onde sonore ` a la perception moyenne humaine. Sur la figure 10.10,
la courbe inf´ erieure repr´ esente le seuil d’audition en fonction de la fr´ equence. (Chaque
humain a sa propre courbe de seuil d’audition, et celle qui est repr´ esent´ ee ici est une
moyenne.) Notons d’abord que l’´ echelle des fr´ equences y est logarithmique. L’´ echelle
verticale en dB (d´ ecibel) est elle-mˆ eme une ´ echelle logarithmique dissimul´ ee. En effet,
l’unit´ e d´ ecibel est telle qu’une augmentation de dix unit´ es correspond ` a un facteur 10
en intensit´ e, et une augmentation de 20 unit´ es, ` a un facteur 100. La table 10.1 donne
une liste de bruits et de sons usuels avec leur intensit´ e en d´ ecibel. Le seuil d’audition est
l’intensit´ e minimale requise pour que l’oreille humaine d´ ec` ele un son. Ce seuil d´ epend de
la fr´ equence. C’est entre 2 et 5 kHz (c’est-` a-dire 2000 `
a 5000 Hz) que l’oreille humaine
est la plus sensible, comme l’indique la figure 10.10. Il est plus difficile pour nous de
percevoir les fr´ equences entre 20 et 200 Hz et celles au-dessus de 8 kHz. Quoique ces
chiffres soient approximatifs et qu’ils d´ ependent des individus (et de leur ˆ
age !), la grande
majorit´ e des gens ne per¸ coivent, ni les fr´ equences inf´ erieures ` a 20 Hz, ni celles sup´ erieures
` a 20 kHz. Ces donn´ ees physiologiques expliquent donc pourquoi les quelques sons entre
100 et 300 Hz de la figure 10.7 ne nous assourdissent pas. De plus, elles nous donnent
un indice crucial pour la prochaine section. La figure 10.10 pr´ esente une seconde courbe
qui croise la droite des 60 dB ` a 1000 Hz. Cette courbe est la courbe de perception
constante ` a 60 dB. Le long de cette courbe, l’oreille humaine per¸ coit un son d’intensit´ e
constante. Ainsi un « humain type » qui entend coup sur coup un son `
a 200 Hz de 70
dB et un autre ` a 1000 Hz de 60 dB dira que l’intensit´ e des deux sons est la mˆ eme.
Cette perception est clairement subjective, et une telle courbe n’a de sens que si elle
repr´ esente la moyenne sur un grand ´ echantillon. Depuis les premiers travaux de Fletcher
et Munson, ces d´ efinitions ont ´ et´ e raffin´ ees, et les mesures, r´ ep´ et´ ees. L’allure g´ en´ erale
des courbes n’a cependant pas chang´ e : c’est entre 2000 et 5000 Hz que l’oreille humaine
est la plus sensible.
10.4 La fr´ equence de Nyquist et le pourquoi du 44 100
La section pr´ ec´ edente a d´ ecrit de fa¸ con intuitive la m´ ethode par laquelle les math´ ematiques appr´ ehendent le son : l’onde de pression est une fonction qui est la somme
de « sons purs » ayant une fr´ equence d´ etermin´ ee. Pour un intervalle de temps donn´ e,
ces sons purs sont des fonctions trigonom´ etriques (sin et cos) de fr´ equence donn´ ee, et