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10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Fig. 10.8. La fonction e k = k(C
2
k + S
2
k ) en fonction de la fr´ equence (4k) Hz pour les fr´ equences
inf´ erieures `
a 450 Hz
l’entier k = 1, 2, . . . La phase
8 α est arbitraire, mais la fr´ equence ω k est compl` etement
d´ etermin´ ee par k et par deux propri´ et´ es de la corde : sa densit´ e et sa tension. (Puisqu’il
est difficile de changer la densit´ e d’une corde, c’est en variant la tension des cordes que
les musiciens accordent leur instrument.) La relation d´ eterminant ω k est simplement
ω k = kω 1 ,
o` u ω 1 est la fr´ equence fondamentale qui ne d´ epend que des propri´ et´ es physiques (densit´ e
et tension). Cette fr´ equence est dite fondamentale. Toutes les autres solutions (tous les
autres « sons purs » de la corde) vibrent ` a des fr´ equences qui sont des multiples entiers
de cette fr´ equence fondamentale. Ces autres fr´ equences sont dites harmoniques. En
g´ en´ eral, le mouvement correspondant `
a la fr´ equence fondamentale est celui qui domine
(mˆ eme si ce n’est pas toujours le cas), et il est facile d’entendre « la » note que joue
l’instrument. Mais cela n’empˆ eche pas que les autres mouvements propres de la corde
(les harmoniques) soient aussi pr´ esents. Chaque type d’instrument fait ressortir certaines
harmoniques plutˆ ot que d’autres ; l’importance relative de ces harmoniques d´ etermine
en partie le timbre des instruments. La pr´ esence de ces harmoniques est donc un des
outils que l’oreille et le cerveau utilisent pour diff´ erencier les instruments
9 . Ce ne sont
8 L’oreille ne per¸ coit pas les phases. Plus pr´ ecis´ ement, deux sources ´ emettant le mˆ eme son
pur avec un d´ ephasage l’une par ` a rapport `
a l’autre seront per¸ cues identiquement.
9 Un maˆ ıtre enseignant un instrument va souvent conseiller son ´ el` eve pour que le son qu’il
produise soit beau. Si le maˆ ıtre et ses ´ el` eves connaissaient les sciences, le maˆ ıtre pourrait
´ egalement dire : « Pourriez-vous changer l´ eg` erement les coefficients de Fourier de cette note ? »
10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Fig. 10.8. La fonction e k = k(C
2
k + S
2
k ) en fonction de la fr´ equence (4k) Hz pour les fr´ equences
inf´ erieures `
a 450 Hz
l’entier k = 1, 2, . . . La phase
8 α est arbitraire, mais la fr´ equence ω k est compl` etement
d´ etermin´ ee par k et par deux propri´ et´ es de la corde : sa densit´ e et sa tension. (Puisqu’il
est difficile de changer la densit´ e d’une corde, c’est en variant la tension des cordes que
les musiciens accordent leur instrument.) La relation d´ eterminant ω k est simplement
ω k = kω 1 ,
o` u ω 1 est la fr´ equence fondamentale qui ne d´ epend que des propri´ et´ es physiques (densit´ e
et tension). Cette fr´ equence est dite fondamentale. Toutes les autres solutions (tous les
autres « sons purs » de la corde) vibrent ` a des fr´ equences qui sont des multiples entiers
de cette fr´ equence fondamentale. Ces autres fr´ equences sont dites harmoniques. En
g´ en´ eral, le mouvement correspondant `
a la fr´ equence fondamentale est celui qui domine
(mˆ eme si ce n’est pas toujours le cas), et il est facile d’entendre « la » note que joue
l’instrument. Mais cela n’empˆ eche pas que les autres mouvements propres de la corde
(les harmoniques) soient aussi pr´ esents. Chaque type d’instrument fait ressortir certaines
harmoniques plutˆ ot que d’autres ; l’importance relative de ces harmoniques d´ etermine
en partie le timbre des instruments. La pr´ esence de ces harmoniques est donc un des
outils que l’oreille et le cerveau utilisent pour diff´ erencier les instruments
9 . Ce ne sont
8 L’oreille ne per¸ coit pas les phases. Plus pr´ ecis´ ement, deux sources ´ emettant le mˆ eme son
pur avec un d´ ephasage l’une par ` a rapport `
a l’autre seront per¸ cues identiquement.
9 Un maˆ ıtre enseignant un instrument va souvent conseiller son ´ el` eve pour que le son qu’il
produise soit beau. Si le maˆ ıtre et ses ´ el` eves connaissaient les sciences, le maˆ ıtre pourrait
´ egalement dire : « Pourriez-vous changer l´ eg` erement les coefficients de Fourier de cette note ? »