10.2 La gamme musicale
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Fig. 10.2. L’onde de pression pendant un centi` eme de seconde de la derni` ere note de la
Neuvi` eme Symphonie de Beethoven. Sur un disque compact, chacune des 44 100 mesures ` a la
seconde est ramen´ ee ` a une valeur enti` ere ∈ [−2
15 , 2
15 − 1], la hauteur du palier. L’unit´ e de l’axe
horizontal est la seconde alors que celle du vertical est le palier (2
15 = 32 768).
par 12 touches en comptant la derni` ere, mais pas la premi` ere de ces deux notes. La
gamme occidentale
1 est compos´ ee de 12 notes diff´ erentes : les notes blanches du piano
(do, r´ e, mi, fa, sol, la et si) et les cinq notes noires intercal´ ees qui portent chacune deux
noms (do et r´ e , r´ e et mi , fa et sol , sol et la , la et si )
2 . Les musiciens
savent cependant que les notes r´ e et mi , comme les deux notes des autres paires, ne
sont pas exactement le mˆ eme son. On fait un compromis en les identifiant. (Nous allons
expliquer ce compromis plus bas.) Le clavier moderne compte sept ensembles complets
de ces 12 notes. Un do est ajout´ e dans l’extrˆ eme aigu (` a droite) et quelques notes
dans l’extrˆ eme grave (` a gauche). En tout, le clavier est constitu´ e de 88 notes. Enfin, le
rapport des fr´ equences entre deux notes distantes d’une octave, c’est-` a-dire deux notes
de mˆ eme nom cons´ ecutives, est de 2 ; par exemple, les fr´ equences des do augmentent dans
les rapports 1, 2
1 , 2
2 , 2
3 , . . . Nous serons int´ eress´ es plus loin ` a repr´ esenter lin´ eairement
1 D’autres cultures ont favoris´ e d’autres gammes. Par exemple, les gamelans balinais sont
accord´ es selon deux gammes diff´ erentes, la pentatonique et l’heptatonique, qui contiennent
respectivement cinq et sept notes diff´ erentes plutˆ ot que les 12 de notre gamme.
2 Pourquoi certaines notes sont-elles blanches et d’autres noires ? Il n’y a pas de r´ eponse
scientifique ` a cette question. Le choix entre le blanc et le noir est culturel. Il repr´ esente le rˆ ole
pr´ epond´ erant que jouent les notes blanches dans une tonalit´ e donn´ ee, la tonalit´ e de do majeur.
D’autres musiques, par exemple la japonaise, donnent de l’importance ` a d’autres notes, et
si des instruments semblables au piano y avaient ´ et´ e cr´ e´ es, il est probable que leurs notes
pr´ epond´ erantes auraient eu une place de choix sur leur clavier, comme l’ont chez nous les notes
blanches. Nous n’aurons pas besoin de comprendre ces distinctions culturelles.
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Fig. 10.2. L’onde de pression pendant un centi` eme de seconde de la derni` ere note de la
Neuvi` eme Symphonie de Beethoven. Sur un disque compact, chacune des 44 100 mesures ` a la
seconde est ramen´ ee ` a une valeur enti` ere ∈ [−2
15 , 2
15 − 1], la hauteur du palier. L’unit´ e de l’axe
horizontal est la seconde alors que celle du vertical est le palier (2
15 = 32 768).
par 12 touches en comptant la derni` ere, mais pas la premi` ere de ces deux notes. La
gamme occidentale
1 est compos´ ee de 12 notes diff´ erentes : les notes blanches du piano
(do, r´ e, mi, fa, sol, la et si) et les cinq notes noires intercal´ ees qui portent chacune deux
noms (do et r´ e , r´ e et mi , fa et sol , sol et la , la et si )
2 . Les musiciens
savent cependant que les notes r´ e et mi , comme les deux notes des autres paires, ne
sont pas exactement le mˆ eme son. On fait un compromis en les identifiant. (Nous allons
expliquer ce compromis plus bas.) Le clavier moderne compte sept ensembles complets
de ces 12 notes. Un do est ajout´ e dans l’extrˆ eme aigu (` a droite) et quelques notes
dans l’extrˆ eme grave (` a gauche). En tout, le clavier est constitu´ e de 88 notes. Enfin, le
rapport des fr´ equences entre deux notes distantes d’une octave, c’est-` a-dire deux notes
de mˆ eme nom cons´ ecutives, est de 2 ; par exemple, les fr´ equences des do augmentent dans
les rapports 1, 2
1 , 2
2 , 2
3 , . . . Nous serons int´ eress´ es plus loin ` a repr´ esenter lin´ eairement
1 D’autres cultures ont favoris´ e d’autres gammes. Par exemple, les gamelans balinais sont
accord´ es selon deux gammes diff´ erentes, la pentatonique et l’heptatonique, qui contiennent
respectivement cinq et sept notes diff´ erentes plutˆ ot que les 12 de notre gamme.
2 Pourquoi certaines notes sont-elles blanches et d’autres noires ? Il n’y a pas de r´ eponse
scientifique ` a cette question. Le choix entre le blanc et le noir est culturel. Il repr´ esente le rˆ ole
pr´ epond´ erant que jouent les notes blanches dans une tonalit´ e donn´ ee, la tonalit´ e de do majeur.
D’autres musiques, par exemple la japonaise, donnent de l’importance ` a d’autres notes, et
si des instruments semblables au piano y avaient ´ et´ e cr´ e´ es, il est probable que leurs notes
pr´ epond´ erantes auraient eu une place de choix sur leur clavier, comme l’ont chez nous les notes
blanches. Nous n’aurons pas besoin de comprendre ces distinctions culturelles.