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10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Fig. 10.1. La fonction « onde de pression » et une fonction « escalier » qui l’approche
de base : qu’est-ce que le son musical ? Un second ´ el´ ement provient de la physiologie humaine : comment l’oreille humaine r´ eagit-elle `
a l’onde sonore ? Finalement, le
math´ ematicien fournit le troisi` eme ´ el´ ement : connaissant ce que nous apprennent la
musique et la physiologie humaine, est-il possible de d´ eterminer que 44 100 mesures de
l’onde de pression ` a la seconde sont suffisantes ? C’est le domaine des math´ ematiques
appel´ e analyse de Fourier qui r´ epond `
a cette question.
10.2 La gamme musicale
Le son est une onde de pression. Comme pour toute onde, le premi` ere observation
possible pour d´ ecrire cette onde est son caract` ere oscillatoire. La figure 10.2 en donne un
exemple. Deux propri´ et´ es math´ ematiques de cette fonction sont reli´ ees ` a deux perceptions sonores claires : la fr´ equence est reli´ ee ` a la hauteur du son, l’amplitude, `
a l’intensit´ e
sonore. Le chant d’une femme est caract´ eris´ e par des fr´ equences sup´ erieures ` a celles du
chant d’un homme. Et l’amplitude de la fonction repr´ esentant le chant d’un Pavarotti
est plus grande que celle du chant de la plupart d’entre nous.
Nous reviendrons sur l’amplitude de la fonction son et sa relation avec la perception
d’intensit´ e sonore ` a la prochaine section. Nous nous pencherons ici sur la relation entre
fr´ equence et hauteur du son. Mˆ eme si tous n’ont pas pris des le¸ cons de piano, tous
savent que les notes graves sont ` a gauche du clavier du piano et les aigu¨ es, ` a droite.
Voici, ` a la figure 10.3, une repr´ esentation du clavier du piano moderne. Les notes do
y sont indiqu´ ees. L’intervalle entre deux notes de mˆ eme nom cons´ ecutives est appel´ e
octave. Sur le clavier moderne, deux notes de mˆ eme nom cons´ ecutives sont s´ epar´ ees
10 Pourquoi 44 100 nombres ` a la seconde ?
Fig. 10.1. La fonction « onde de pression » et une fonction « escalier » qui l’approche
de base : qu’est-ce que le son musical ? Un second ´ el´ ement provient de la physiologie humaine : comment l’oreille humaine r´ eagit-elle `
a l’onde sonore ? Finalement, le
math´ ematicien fournit le troisi` eme ´ el´ ement : connaissant ce que nous apprennent la
musique et la physiologie humaine, est-il possible de d´ eterminer que 44 100 mesures de
l’onde de pression ` a la seconde sont suffisantes ? C’est le domaine des math´ ematiques
appel´ e analyse de Fourier qui r´ epond `
a cette question.
10.2 La gamme musicale
Le son est une onde de pression. Comme pour toute onde, le premi` ere observation
possible pour d´ ecrire cette onde est son caract` ere oscillatoire. La figure 10.2 en donne un
exemple. Deux propri´ et´ es math´ ematiques de cette fonction sont reli´ ees ` a deux perceptions sonores claires : la fr´ equence est reli´ ee ` a la hauteur du son, l’amplitude, `
a l’intensit´ e
sonore. Le chant d’une femme est caract´ eris´ e par des fr´ equences sup´ erieures ` a celles du
chant d’un homme. Et l’amplitude de la fonction repr´ esentant le chant d’un Pavarotti
est plus grande que celle du chant de la plupart d’entre nous.
Nous reviendrons sur l’amplitude de la fonction son et sa relation avec la perception
d’intensit´ e sonore ` a la prochaine section. Nous nous pencherons ici sur la relation entre
fr´ equence et hauteur du son. Mˆ eme si tous n’ont pas pris des le¸ cons de piano, tous
savent que les notes graves sont ` a gauche du clavier du piano et les aigu¨ es, ` a droite.
Voici, ` a la figure 10.3, une repr´ esentation du clavier du piano moderne. Les notes do
y sont indiqu´ ees. L’intervalle entre deux notes de mˆ eme nom cons´ ecutives est appel´ e
octave. Sur le clavier moderne, deux notes de mˆ eme nom cons´ ecutives sont s´ epar´ ees