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Pourquoi 44 100 nombres
` a la seconde ?
Ce chapitre peut ˆ etre couvert en trois ou quatre heures, selon l’importance accord´ ee
` a la preuve de la section 10.4. Il a ´ et´ e ´ ecrit pour des ´ etudiants qui ne connaissent
pas l’analyse de Fourier. Les pr´ erequis sont donc modestes : calcul `
a une variable,
concept intuitif de convergence et nombres complexes. Si les ´ etudiants connaissent la
transform´ ee de Fourier, le professeur pourra choisir d’ajouter une preuve du th´ eor` eme
d’´ echantillonnage qui est ´ enonc´ e ici sans preuve. (Voir, par exemple, les sections 8.1 et
8.2 de Kammler [4] ou l’exercice 60.16 de K¨ orner [5] pour une preuve.) Ce sujet offre
plusieurs pistes pour des projets de plus longue haleine ; les ´ etudiants pourront poursuivre leur exploration `
a l’aide des exercices 13, 14 et 15, ou encore d’un des nombreux
sujets trait´ es dans le livre de Benson [2] ; s’ils sont d´ ebrouillards en informatique, ils
pourront r´ ep´ eter certaines exp´ eriences num´ eriques de ce chapitre.
10.1 Introduction
Ce chapitre explique le choix des ing´ enieurs de Philips et de Sony dans l’´ etablissement
du standard du disque compact comme support musical. Il est possible de num´ eriser
le signal sonore. Le son est une onde de pression qui est une fonction continue dans le
temps. Lors de la num´ erisation, cette fonction continue est remplac´ ee par une fonction
en paliers (figure 10.1). (Voir aussi la section 6.1.) Les math´ ematiciens appellent une
telle fonction constante par morceaux. Dans la num´ erisation sonore, chacun des paliers
poss` ede la mˆ eme largeur, c’est-` a-dire que la dur´ ee repr´ esent´ ee par un palier est toujours la mˆ eme. Il suffit donc de donner la hauteur du palier pour d´ ecrire cette nouvelle
fonction. Les ing´ enieurs de Philips et de Sony ont choisi de prendre la largeur du palier
´ egale `
a
1
44 100 de seconde. Le contenu technologique de ce chapitre consiste ` a expliquer
ce choix.
Pour un profane, ce but semblera bien mince. Pourtant, comme c’est souvent le
cas, ce choix technologique repose sur des connaissances provenant de divers domaines
de l’activit´ e humaine. ´
Evidemment, un premier ´ el´ ement essentiel provient du mat´ eriau
Pourquoi 44 100 nombres
` a la seconde ?
Ce chapitre peut ˆ etre couvert en trois ou quatre heures, selon l’importance accord´ ee
` a la preuve de la section 10.4. Il a ´ et´ e ´ ecrit pour des ´ etudiants qui ne connaissent
pas l’analyse de Fourier. Les pr´ erequis sont donc modestes : calcul `
a une variable,
concept intuitif de convergence et nombres complexes. Si les ´ etudiants connaissent la
transform´ ee de Fourier, le professeur pourra choisir d’ajouter une preuve du th´ eor` eme
d’´ echantillonnage qui est ´ enonc´ e ici sans preuve. (Voir, par exemple, les sections 8.1 et
8.2 de Kammler [4] ou l’exercice 60.16 de K¨ orner [5] pour une preuve.) Ce sujet offre
plusieurs pistes pour des projets de plus longue haleine ; les ´ etudiants pourront poursuivre leur exploration `
a l’aide des exercices 13, 14 et 15, ou encore d’un des nombreux
sujets trait´ es dans le livre de Benson [2] ; s’ils sont d´ ebrouillards en informatique, ils
pourront r´ ep´ eter certaines exp´ eriences num´ eriques de ce chapitre.
10.1 Introduction
Ce chapitre explique le choix des ing´ enieurs de Philips et de Sony dans l’´ etablissement
du standard du disque compact comme support musical. Il est possible de num´ eriser
le signal sonore. Le son est une onde de pression qui est une fonction continue dans le
temps. Lors de la num´ erisation, cette fonction continue est remplac´ ee par une fonction
en paliers (figure 10.1). (Voir aussi la section 6.1.) Les math´ ematiciens appellent une
telle fonction constante par morceaux. Dans la num´ erisation sonore, chacun des paliers
poss` ede la mˆ eme largeur, c’est-` a-dire que la dur´ ee repr´ esent´ ee par un palier est toujours la mˆ eme. Il suffit donc de donner la hauteur du palier pour d´ ecrire cette nouvelle
fonction. Les ing´ enieurs de Philips et de Sony ont choisi de prendre la largeur du palier
´ egale `
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44 100 de seconde. Le contenu technologique de ce chapitre consiste ` a expliquer
ce choix.
Pour un profane, ce but semblera bien mince. Pourtant, comme c’est souvent le
cas, ce choix technologique repose sur des connaissances provenant de divers domaines
de l’activit´ e humaine. ´
Evidemment, un premier ´ el´ ement essentiel provient du mat´ eriau