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5 ´
Epargner et emprunter
Ses 240 mensualit´ es de 836,44 $ totaliseront 240 × 836,44 $ = 200 746 $, plus de deux fois
le montant emprunt´ e. En utilisant la formule (5.5), on peut tracer le solde r´ esiduel p i au
cours des 20 ann´ ees. La figure 5.2 montre le progr` es du paiement de la dette de l’emprunteur durant la premi` ere ann´ ee (graphique de gauche) et durant les 20 ann´ ees suivantes
jusqu’au remboursement complet (graphique de droite). Vous remarquerez qu’au cours
de la premi` ere ann´ ee, le solde n’a pas mˆ eme baiss´ e de 3000 $ alors que l’acheteur a
donn´ e `
a la banque 12 × 836,44 $ = 10 037,28 $. Les hypoth` eques sont bien frustrantes.
Si nous d´ esirions rembourser le mˆ eme emprunt en 15 ans plutˆ ot qu’en 20, les versements mensuels seraient de 955,65 $, pour un total de 172 017 $ au terme de ces 15
ann´ ees. Cette diff´ erence de plus de 28 000 $ entre les totaux sur 20 et sur 15 ans en fera
songer plusieurs. Vous y penserez sˆ urement encore quand vous ach` eterez votre premi` ere
r´ esidence.
Nous avons vu ` a la premi` ere section la distinction entre taux nominal et taux effectif.
Une distinction similaire apparaˆ ıt pour les taux hypoth´ ecaires. Les banques pr´ esentent
toujours leur taux hypoth´ ecaire r (annuel) sans expliquer comment elles calculent le
taux mensuel r m . Est-ce que
r m =
r
12
?
( r m1 )
Ou est-ce que r m est d´ etermin´ e par
(1 + r) = (1 + r m )
12 ?
( r m2 )
Dans le premier cas, le taux annuel effectif sera
r eff1 = (1 + r m1 )
12
− 1 =
1 +
r
12
12 − 1
alors que, dans le second, il sera r eff2 = r. Il est clair que (1 +
r
12 )
12
− 1 > r (pourquoi ?)
et que les banques recevront plus d’int´ erˆ ets avec r m1 qu’avec r m2 . Ainsi, r m1 avantage
les banques, r m2 , les emprunteurs. Alors, comment r m est-il calcul´ e ?
La r´ eponse d´ epend des pays ! Mˆ eme en Am´ erique du Nord, les r m sont calcul´ es diff´ eremment au Canada et aux ´
Etats-Unis. C’est la formule (r m1 ) qu’utilisent les banques
am´ ericaines. Les banques canadiennes n’utilisent ni (r m1 ) ni (r m2 ). Elles d´ eterminent
plutˆ ot le taux mensuel effectif ` a l’aide de
1 +
r
2
= (1 + r m )
6 ,
(r mCAN )
c’est-` a-dire que le taux r m compos´ e mensuellement sur six mois doit reproduire la moiti´ e
du taux annuel. Avec ces r m (am´ ericain ou canadien), il est possible de reproduire les
calculs des banquiers au cent pr` es !
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Epargner et emprunter
Ses 240 mensualit´ es de 836,44 $ totaliseront 240 × 836,44 $ = 200 746 $, plus de deux fois
le montant emprunt´ e. En utilisant la formule (5.5), on peut tracer le solde r´ esiduel p i au
cours des 20 ann´ ees. La figure 5.2 montre le progr` es du paiement de la dette de l’emprunteur durant la premi` ere ann´ ee (graphique de gauche) et durant les 20 ann´ ees suivantes
jusqu’au remboursement complet (graphique de droite). Vous remarquerez qu’au cours
de la premi` ere ann´ ee, le solde n’a pas mˆ eme baiss´ e de 3000 $ alors que l’acheteur a
donn´ e `
a la banque 12 × 836,44 $ = 10 037,28 $. Les hypoth` eques sont bien frustrantes.
Si nous d´ esirions rembourser le mˆ eme emprunt en 15 ans plutˆ ot qu’en 20, les versements mensuels seraient de 955,65 $, pour un total de 172 017 $ au terme de ces 15
ann´ ees. Cette diff´ erence de plus de 28 000 $ entre les totaux sur 20 et sur 15 ans en fera
songer plusieurs. Vous y penserez sˆ urement encore quand vous ach` eterez votre premi` ere
r´ esidence.
Nous avons vu ` a la premi` ere section la distinction entre taux nominal et taux effectif.
Une distinction similaire apparaˆ ıt pour les taux hypoth´ ecaires. Les banques pr´ esentent
toujours leur taux hypoth´ ecaire r (annuel) sans expliquer comment elles calculent le
taux mensuel r m . Est-ce que
r m =
r
12
?
( r m1 )
Ou est-ce que r m est d´ etermin´ e par
(1 + r) = (1 + r m )
12 ?
( r m2 )
Dans le premier cas, le taux annuel effectif sera
r eff1 = (1 + r m1 )
12
− 1 =
1 +
r
12
12 − 1
alors que, dans le second, il sera r eff2 = r. Il est clair que (1 +
r
12 )
12
− 1 > r (pourquoi ?)
et que les banques recevront plus d’int´ erˆ ets avec r m1 qu’avec r m2 . Ainsi, r m1 avantage
les banques, r m2 , les emprunteurs. Alors, comment r m est-il calcul´ e ?
La r´ eponse d´ epend des pays ! Mˆ eme en Am´ erique du Nord, les r m sont calcul´ es diff´ eremment au Canada et aux ´
Etats-Unis. C’est la formule (r m1 ) qu’utilisent les banques
am´ ericaines. Les banques canadiennes n’utilisent ni (r m1 ) ni (r m2 ). Elles d´ eterminent
plutˆ ot le taux mensuel effectif ` a l’aide de
1 +
r
2
= (1 + r m )
6 ,
(r mCAN )
c’est-` a-dire que le taux r m compos´ e mensuellement sur six mois doit reproduire la moiti´ e
du taux annuel. Avec ces r m (am´ ericain ou canadien), il est possible de reproduire les
calculs des banquiers au cent pr` es !