5.3 Un plan d’´ epargne
163
int´ erˆ ets (simples) seront de 1000 ×
5
100 $= 50 $ chaque ann´ ee. Le principal et les int´ erˆ ets
des cinq premiers anniversaires vaudront ensemble :
p 1 = 1050 $,
p 2 = 1100 $,
p 3 = 1150 $,
p 4 = 1200 $,
p 5 = 1250 $.
Cette progression est dite arithm´ etique, car l’accroissement d´ epend lin´ eairement du
nombre d’ann´ ees en banque :
p i − p 0 = ir.
Si vous d´ esirez placer votre argent ` a la banque, refusez les int´ erˆ ets simples. Et si vos
parents vous conc` edent un prˆ et `
a int´ erˆ ets simples, ils sont tr` es g´ en´ ereux !
5.3 Un plan d’´ epargne
Les institutions financi` eres recommandent de commencer ` a investir tˆ ot pour la retraite. Elles proposent plusieurs plans d’´ epargne, certains vous promettant de pouvoir
prendre votre retraite d` es votre 55
e anniversaire dans un confort financier assur´ e. Pour
une jeune ´ etudiante, ceci semble bien loin, et il peut lui paraˆ ıtre appropri´ e de retarder
de quelques ann´ ees le d´ ebut de son plan d’´ epargne pour la retraite. Mais les banques
ont raison : le plus tˆ ot sera le mieux !
Un plan d’´ epargne invite un client `
a s’engager ` a d´ eposer chaque ann´ ee une somme
Δ $ et ce, pendant N ann´ ees. Durant ces N ann´ ees, la banque offrira un taux r que
nous supposerons constant et compos´ e annuellement. Les variables sont donc
Δ :
d´ epˆ ot annuel de l’´ epargnant
r :
taux d’int´ erˆ et constant pour les N ann´ ees
N :
dur´ ee du plan d’´ epargne
p i :
solde du plan au i-i` eme anniversaire, i = 0, 1, . . . , N.
L’´ epargnant d´ epose Δ $ le jour de la signature du contrat et
p 0 = Δ.
Apr` es un an, les int´ erˆ ets ont couru, et la banque les verse dans le compte. `
A ces int´ erˆ ets,
l’´ epargnant ajoute une nouvelle tranche de Δ $. Ainsi, au premier anniversaire, le solde
est
p 1 = p 0 + rp 0 + Δ
= p 0 (1 + r) + Δ.
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int´ erˆ ets (simples) seront de 1000 ×
5
100 $= 50 $ chaque ann´ ee. Le principal et les int´ erˆ ets
des cinq premiers anniversaires vaudront ensemble :
p 1 = 1050 $,
p 2 = 1100 $,
p 3 = 1150 $,
p 4 = 1200 $,
p 5 = 1250 $.
Cette progression est dite arithm´ etique, car l’accroissement d´ epend lin´ eairement du
nombre d’ann´ ees en banque :
p i − p 0 = ir.
Si vous d´ esirez placer votre argent ` a la banque, refusez les int´ erˆ ets simples. Et si vos
parents vous conc` edent un prˆ et `
a int´ erˆ ets simples, ils sont tr` es g´ en´ ereux !
5.3 Un plan d’´ epargne
Les institutions financi` eres recommandent de commencer ` a investir tˆ ot pour la retraite. Elles proposent plusieurs plans d’´ epargne, certains vous promettant de pouvoir
prendre votre retraite d` es votre 55
e anniversaire dans un confort financier assur´ e. Pour
une jeune ´ etudiante, ceci semble bien loin, et il peut lui paraˆ ıtre appropri´ e de retarder
de quelques ann´ ees le d´ ebut de son plan d’´ epargne pour la retraite. Mais les banques
ont raison : le plus tˆ ot sera le mieux !
Un plan d’´ epargne invite un client `
a s’engager ` a d´ eposer chaque ann´ ee une somme
Δ $ et ce, pendant N ann´ ees. Durant ces N ann´ ees, la banque offrira un taux r que
nous supposerons constant et compos´ e annuellement. Les variables sont donc
Δ :
d´ epˆ ot annuel de l’´ epargnant
r :
taux d’int´ erˆ et constant pour les N ann´ ees
N :
dur´ ee du plan d’´ epargne
p i :
solde du plan au i-i` eme anniversaire, i = 0, 1, . . . , N.
L’´ epargnant d´ epose Δ $ le jour de la signature du contrat et
p 0 = Δ.
Apr` es un an, les int´ erˆ ets ont couru, et la banque les verse dans le compte. `
A ces int´ erˆ ets,
l’´ epargnant ajoute une nouvelle tranche de Δ $. Ainsi, au premier anniversaire, le solde
est
p 1 = p 0 + rp 0 + Δ
= p 0 (1 + r) + Δ.