160
5 ´
Epargner et emprunter
le pr´ esent sujet, il est simple et pr´ ecis. Deux exemples nous permettront d’introduire ce
vocabulaire.
Le premier exemple est celui d’une ´ epargnante. Elle va `
a la banque d´ eposer 1000 $
le jour de son anniversaire dans le but de retirer cette somme dans cinq ans, jour pour
jour. La banque s’engage ` a lui verser 5 % par an. Le solde initial ou principal est le
montant que l’´ epargnante met en banque ; dans l’exemple ci-dessus, le solde initial est
de 1000 $. Les 5 % que lui donne la banque sont le taux d’int´ erˆ et
1 .
Le second exemple est celui d’un emprunteur. Vous avez travaill´ e plusieurs ´ et´ es et
il ne vous manque que 5000 $ pour acheter votre premi` ere auto. Vous allez ` a la banque
pour emprunter cette somme. La banque vous demandera de rembourser cette somme en
donnant 156,38 $ par mois pendant trois ans, car le prˆ et est conc´ ed´ e ` a 8 %. Le montant
du prˆ et ou solde initial est la somme de 5000 $ que la banque vous remet initialement,
la mensualit´ e est le montant de 156,38 $ que vous paierez mensuellement, la p´ eriode
d’amortissement est les trois ans pendant lesquels vous paierez votre emprunt. `
A tout
moment durant ces trois ans, le solde sera la partie du prˆ et (c’est-` a-dire du solde initial)
qu’il vous reste ` a payer. Dans trois ans, ce solde sera (enfin) 0 $, et vous poss´ ederez
compl` etement votre auto !
5.2 Composition des int´ erˆ ets
Il y a deux types d’int´ erˆ ets : les simples et les compos´ es. Nous commencerons par
d´ ecrire les int´ erˆ ets compos´ es qui sont de loin les plus r´ epandus.
Les int´ erˆ ets compos´ es ne « s’additionnent » pas, mais ils se. . . « composent ». Voyons
ce que ceci veut dire. Dans le premier exemple de la section pr´ ec´ edente, les int´ erˆ ets sont
de 5 % (sous-entendu par an). Le principal de 1000 $ vaudra au premier anniversaire
1000 $ + (5 % de 1000 $) =
1000 $ +
5
100
× 1000 $
= (1000 $ + 50 $) = 1050 $.
Mais attention, au second anniversaire, le principal vaudra plus que (1000 $ + 50 $ +
50 $) = 1100 $. En effet, au premier anniversaire, le principal est de 1050 $, et les int´ erˆ ets
que vous verse la banque sont alors calcul´ es sur ce « nouveau » principal. `
A la fin de la
seconde ann´ ee, c’est-` a-dire au second anniversaire du d´ epˆ ot, le principal et les int´ erˆ ets
vaudront
1050 $ + (5 % de 1050 $) =
1050 $ +
5
100
× 1050 $
= (1050 $ + 52,50 $) = 1102,50 $.
Le petit 2,50 $ de diff´ erence est pratiquement insignifiant ? Vous verrez que cette petite
diff´ erence joue un grand rˆ ole. Refaisons le calcul pour les autres anniversaires :
1 Les mots « 5 % » ou « n % » signifient des fractions multiples de centi` emes. Ainsi « 5 % »
signifie
5
100
et « n % » signifie
n
100
.
5 ´
Epargner et emprunter
le pr´ esent sujet, il est simple et pr´ ecis. Deux exemples nous permettront d’introduire ce
vocabulaire.
Le premier exemple est celui d’une ´ epargnante. Elle va `
a la banque d´ eposer 1000 $
le jour de son anniversaire dans le but de retirer cette somme dans cinq ans, jour pour
jour. La banque s’engage ` a lui verser 5 % par an. Le solde initial ou principal est le
montant que l’´ epargnante met en banque ; dans l’exemple ci-dessus, le solde initial est
de 1000 $. Les 5 % que lui donne la banque sont le taux d’int´ erˆ et
1 .
Le second exemple est celui d’un emprunteur. Vous avez travaill´ e plusieurs ´ et´ es et
il ne vous manque que 5000 $ pour acheter votre premi` ere auto. Vous allez ` a la banque
pour emprunter cette somme. La banque vous demandera de rembourser cette somme en
donnant 156,38 $ par mois pendant trois ans, car le prˆ et est conc´ ed´ e ` a 8 %. Le montant
du prˆ et ou solde initial est la somme de 5000 $ que la banque vous remet initialement,
la mensualit´ e est le montant de 156,38 $ que vous paierez mensuellement, la p´ eriode
d’amortissement est les trois ans pendant lesquels vous paierez votre emprunt. `
A tout
moment durant ces trois ans, le solde sera la partie du prˆ et (c’est-` a-dire du solde initial)
qu’il vous reste ` a payer. Dans trois ans, ce solde sera (enfin) 0 $, et vous poss´ ederez
compl` etement votre auto !
5.2 Composition des int´ erˆ ets
Il y a deux types d’int´ erˆ ets : les simples et les compos´ es. Nous commencerons par
d´ ecrire les int´ erˆ ets compos´ es qui sont de loin les plus r´ epandus.
Les int´ erˆ ets compos´ es ne « s’additionnent » pas, mais ils se. . . « composent ». Voyons
ce que ceci veut dire. Dans le premier exemple de la section pr´ ec´ edente, les int´ erˆ ets sont
de 5 % (sous-entendu par an). Le principal de 1000 $ vaudra au premier anniversaire
1000 $ + (5 % de 1000 $) =
1000 $ +
5
100
× 1000 $
= (1000 $ + 50 $) = 1050 $.
Mais attention, au second anniversaire, le principal vaudra plus que (1000 $ + 50 $ +
50 $) = 1100 $. En effet, au premier anniversaire, le principal est de 1050 $, et les int´ erˆ ets
que vous verse la banque sont alors calcul´ es sur ce « nouveau » principal. `
A la fin de la
seconde ann´ ee, c’est-` a-dire au second anniversaire du d´ epˆ ot, le principal et les int´ erˆ ets
vaudront
1050 $ + (5 % de 1050 $) =
1050 $ +
5
100
× 1050 $
= (1050 $ + 52,50 $) = 1102,50 $.
Le petit 2,50 $ de diff´ erence est pratiquement insignifiant ? Vous verrez que cette petite
diff´ erence joue un grand rˆ ole. Refaisons le calcul pour les autres anniversaires :
1 Les mots « 5 % » ou « n % » signifient des fractions multiples de centi` emes. Ainsi « 5 % »
signifie
5
100
et « n % » signifie
n
100
.