5
´
Epargner et emprunter
Ce chapitre ne n´ ecessite que les concepts de s´ erie g´ eom´ etrique, de suite d´ efinie r´ ecursivement et de limite. Il peut ˆ etre couvert en deux heures de cours. Il ne contient qu’une
partie ´ el´ ementaire (voir la pr´ eface).
Rien ne semble plus ´ eloign´ e des math´ ematiques que d’acheter une maison ou de
penser `
a sa retraite, surtout quand on est ˆ ag´ e de 20 ans. Pourtant, ´ epargner et emprunter
sont soumis ` a des r` egles qui se mod´ elisent tr` es bien math´ ematiquement. C’est une des
technologies math´ ematiques les plus vieilles. Leibniz a consacr´ e de nombreux articles
scientifiques aux probl` emes des int´ erˆ ets, des assurances et, de fa¸ con plus large, aux
math´ ematiques financi` eres [1]. Mais notre civilisation n’est pas la premi` ere ` a ´ etudier
ces probl` emes. Une mission arch´ eologique en Iran, sous la direction de Contenau et
de Mecquenem, a ramass´ e en 1933 des tablettes babyloniennes dont l’´ etude a ´ et´ e faite
dans les d´ ecennies qui ont suivi. Quelques-unes de ces tablettes avaient un contenu
math´ ematique ; elles seraient de la fin de la premi` ere dynastie de Babylone, un peu
post´ erieures ` a Hammourabi (1793–1750 av. J.-C.), et une d’entre elles porte sur le calcul
de l’int´ erˆ et compos´ e et des annuit´ es [2]. Ainsi, les probl` emes ´ etudi´ es dans ce chapitre
constituent sˆ urement la plus vieille des applications math´ ematiques ` a la vie courante
examin´ ee dans le pr´ esent recueil !
Les math´ ematiques intervenant dans ces probl` emes bancaires sont relativement
simples. Pourtant, l’homme de la rue est en g´ en´ eral rebut´ e par le jargon des prˆ ets
hypoth´ ecaires et est souvent suspicieux devant les promesses presque faramineuses des
plans d’´ epargne-retraite. Il vaut donc la peine d’apprendre le vocabulaire et les bases
math´ ematiques de ce sujet.
5.1 Vocabulaire bancaire
Comme dans plusieurs sujets o` u les math´ ematiques ont ´ et´ e ou sont utilis´ ees, le vocabulaire n’a pas ´ et´ e cr´ e´ e par les math´ ematiciens. Il est souvent flou. Heureusement, dans
´
Epargner et emprunter
Ce chapitre ne n´ ecessite que les concepts de s´ erie g´ eom´ etrique, de suite d´ efinie r´ ecursivement et de limite. Il peut ˆ etre couvert en deux heures de cours. Il ne contient qu’une
partie ´ el´ ementaire (voir la pr´ eface).
Rien ne semble plus ´ eloign´ e des math´ ematiques que d’acheter une maison ou de
penser `
a sa retraite, surtout quand on est ˆ ag´ e de 20 ans. Pourtant, ´ epargner et emprunter
sont soumis ` a des r` egles qui se mod´ elisent tr` es bien math´ ematiquement. C’est une des
technologies math´ ematiques les plus vieilles. Leibniz a consacr´ e de nombreux articles
scientifiques aux probl` emes des int´ erˆ ets, des assurances et, de fa¸ con plus large, aux
math´ ematiques financi` eres [1]. Mais notre civilisation n’est pas la premi` ere ` a ´ etudier
ces probl` emes. Une mission arch´ eologique en Iran, sous la direction de Contenau et
de Mecquenem, a ramass´ e en 1933 des tablettes babyloniennes dont l’´ etude a ´ et´ e faite
dans les d´ ecennies qui ont suivi. Quelques-unes de ces tablettes avaient un contenu
math´ ematique ; elles seraient de la fin de la premi` ere dynastie de Babylone, un peu
post´ erieures ` a Hammourabi (1793–1750 av. J.-C.), et une d’entre elles porte sur le calcul
de l’int´ erˆ et compos´ e et des annuit´ es [2]. Ainsi, les probl` emes ´ etudi´ es dans ce chapitre
constituent sˆ urement la plus vieille des applications math´ ematiques ` a la vie courante
examin´ ee dans le pr´ esent recueil !
Les math´ ematiques intervenant dans ces probl` emes bancaires sont relativement
simples. Pourtant, l’homme de la rue est en g´ en´ eral rebut´ e par le jargon des prˆ ets
hypoth´ ecaires et est souvent suspicieux devant les promesses presque faramineuses des
plans d’´ epargne-retraite. Il vaut donc la peine d’apprendre le vocabulaire et les bases
math´ ematiques de ce sujet.
5.1 Vocabulaire bancaire
Comme dans plusieurs sujets o` u les math´ ematiques ont ´ et´ e ou sont utilis´ ees, le vocabulaire n’a pas ´ et´ e cr´ e´ e par les math´ ematiciens. Il est souvent flou. Heureusement, dans