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4 Squelette et chirurgie aux rayons gamma
Fig. 4.18. Un disque B(X, r) inclus dans R et dont la fronti` ere S(X, r) touche ∂R en X1 doit
ˆ etre tangent `
a ∂R en X1.
Fig. 4.19. `
A la recherche du disque B(X
, r
) du lemme 4.26.
Puisque X 1 et X 2 doivent ˆ etre sur le cercle S(X
, r
), ils doivent ˆ etre `
a ´ egale distance
du centre X
. Il faut donc que ce centre X
soit sur la m´ ediatrice de X 1 X 2 . Mais, en
construisant un cercle S(X
, r
) dont le centre est sur cette droite et qui contient X 1 et
X 2 , nous voyons que S(X
, r
) et S(X, r) ne sont tangents ni en X 1 ni en X 2 (sauf si
X
= X et r
= r). Ces nouveaux cercles S(X
, r
) ne peuvent donc pas ˆ etre tangents
` a ∂R (voir la figure 4.19), et les disques B(X
, r
) qu’ils d´ elimitent ne peuvent pas
ˆ etre inclus dans R par la contrapos´ ee du lemme 4.25. Il n’existe donc pas de B(X
, r
)
satisfaisant `
a (4.6), et le disque B(X, r) est maximal.