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4 Squelette et chirurgie aux rayons gamma
(a) apr` es avoir parcouru une distance de
h
4
(b) apr` es avoir parcouru une distance de
h
2
Fig. 4.8. Le progr` es d’un feu allum´ e ` a la fronti` ere d’un rectangle
instant il avance le long de la normale au front de feu en cet instant. `
A l’aide d’un logiciel on peut faire tracer la ligne de feu apr` es un temps donn´ e comme sur la figure 4.9.
Au d´ ebut, la ligne de feu ressemble `
a une ellipse (sans toutefois en ˆ etre une). On voit
ensuite apparaˆ ıtre des coins : c’est lorsque les premiers coins apparaissent que le feu
commence `
a s’´ eteindre.
(a)
(b)
Fig. 4.9. Avance de la ligne de feu pour une ellipse
Supposons que notre ellipse ait comme ´ equation
x
2
a 2 +
y
2
b 2 = 1,
avec a > b. Alors on remarque que les points o` u le feu s’´ eteint sont les points o` u
la normale `
a l’ellipse en un point (x 0 , y 0 ) rencontre la normale `
a l’ellipse au point
(x 0 , −y 0 ). Pour des raisons de sym´ etrie, ce sont pr´ ecis´ ement les points o` u ces normales
coupent l’axe des x (ces points sont bien d´ etermin´ es d` es que y 0 = 0). D´ eterminons
l’ensemble de ces points. Soit (x 0 , y 0 ) un point de l’ellipse. ´
Ecrivons l’´ equation de la
normale `
a l’ellipse en ce point : pour cela, on assimile l’ellipse `
a la courbe de niveau
F (x, y) = 1 de la fonction
F (x, y) =
x
2
a 2 +
y
2
b 2 .