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4 Squelette et chirurgie aux rayons gamma
(a) Squelette d’un angle
(b) Squelette d’une bande
Fig. 4.3. Les exemples du lemme 4.6
Fig. 4.4. La preuve du lemme 4.6
ont mˆ eme hypot´ enuse c = |OP |. De plus, |P A| = |P B|. Finalement, de par le th´ eor` eme
de Pythagore,
|OA| =
c 2 − |P A| 2 =
c 2 − |P B| 2 = |OB|.
Comme les deux triangles sont congrus, on conclut `
a l’´ egalit´ e des angles correspondants
P OA =
P OB.
Lemme 4.7 1. Une droite tangente en un point P ` a un cercle de centre O est perpendiculaire au rayon OP . En cons´ equence, si ce cercle est tangent en P ` a la fronti` ere
∂R d’une r´ egion R du plan, alors le centre O du cercle est situ´ e sur la normale `
a
∂R en P .
2. Soit P un point d’un cercle S(O, r). Pour toute droite autre que la tangente au cercle
en P , un segment de cette droite est inclus dans le disque B(O, r).
Preuve Pour faire la preuve, il nous faut une d´ efinition de la tangente. Regardons la
figure 4.5. Une tangente ` a un cercle est la position limite d’une s´ ecante au cercle en deux
points A et B lorsque les points sont confondus. Comme |OA| = |OB|, le triangle OAB
est isoc` ele. On en conclut que
OAB =
OBA. Comme
OAB + α = π et
OBA + β = π,