3.6 Exercices
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14. On se donne un robot attach´ e ` a un mur et muni de deux bras de longueur l 1 et l 2
avec l 2 < l 1 . Le premier bras est attach´ e au mur par un joint universel (c’est-` a-dire
qui peut tourner dans toutes les directions), et les deux bras sont ´ egalement reli´ es
entre eux par un joint universel. D´ eterminer l’ensemble des positions atteignables
par l’extr´ emit´ e du deuxi` eme bras du robot.
15. Voici un robot se mouvant dans le plan vertical (figure 3.10) :
• le premier bras est fix´ e en P 0 = P 1 de longueur 1 .
• le deuxi` eme bras est fix´ e au bout du premier bras en P 2 . Sa longueur est
variable : sa longueur minimum est 2 , et sa longueur maximum est L 2 =
2 + d 2 . `
A son extr´ emit´ e P 3 est fix´ ee la pince.
• la pince est de longueur d 3 , et on a d 3 < < 1 , , 2 .
a) Donner les conditions sur 1 , , 2 , d 2 , d 3 pour que l’extr´ emit´ e P 4 de la pince
puisse saisir un objet situ´ e en P 0 .
b) Choisir un syst` eme d’axes fixes centr´ e en P 0 . Dans ce syst` eme d’axes, donner
la position de l’extr´ emit´ e P 4 de la pince si on a effectu´ e des rotations θ 1 , θ 2 , θ 3
comme sur la figure 3.10, et si le deuxi` eme bras a ´ et´ e allong´ e de r par rapport `
a
sa longueur minimum.
Fig. 3.10. Le robot de l’exercice 15
16. Le Canadarm ou t´ el´ emanipulateur de la station spatiale (Shuttle Remote Manipulator System ou SRMS) est un robot `
a six degr´ es de libert´ e. Le segment sup´ erieur
est amarr´ e sur un rail sur la station. Il peut faire un angle quelconque avec la
surface de la station par un mouvement de tangage (de haut en bas) et un mouvement de lacet (de gauche ` a droite). L’articulation entre les deux segments n’a
qu’un degr´ e de libert´ e : seul un mouvement de tangage est permis. L’articulation
du poignet a trois degr´ es de libert´ e : on peut faire prendre au poignet n’importe
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14. On se donne un robot attach´ e ` a un mur et muni de deux bras de longueur l 1 et l 2
avec l 2 < l 1 . Le premier bras est attach´ e au mur par un joint universel (c’est-` a-dire
qui peut tourner dans toutes les directions), et les deux bras sont ´ egalement reli´ es
entre eux par un joint universel. D´ eterminer l’ensemble des positions atteignables
par l’extr´ emit´ e du deuxi` eme bras du robot.
15. Voici un robot se mouvant dans le plan vertical (figure 3.10) :
• le premier bras est fix´ e en P 0 = P 1 de longueur 1 .
• le deuxi` eme bras est fix´ e au bout du premier bras en P 2 . Sa longueur est
variable : sa longueur minimum est 2 , et sa longueur maximum est L 2 =
2 + d 2 . `
A son extr´ emit´ e P 3 est fix´ ee la pince.
• la pince est de longueur d 3 , et on a d 3 < < 1 , , 2 .
a) Donner les conditions sur 1 , , 2 , d 2 , d 3 pour que l’extr´ emit´ e P 4 de la pince
puisse saisir un objet situ´ e en P 0 .
b) Choisir un syst` eme d’axes fixes centr´ e en P 0 . Dans ce syst` eme d’axes, donner
la position de l’extr´ emit´ e P 4 de la pince si on a effectu´ e des rotations θ 1 , θ 2 , θ 3
comme sur la figure 3.10, et si le deuxi` eme bras a ´ et´ e allong´ e de r par rapport `
a
sa longueur minimum.
Fig. 3.10. Le robot de l’exercice 15
16. Le Canadarm ou t´ el´ emanipulateur de la station spatiale (Shuttle Remote Manipulator System ou SRMS) est un robot `
a six degr´ es de libert´ e. Le segment sup´ erieur
est amarr´ e sur un rail sur la station. Il peut faire un angle quelconque avec la
surface de la station par un mouvement de tangage (de haut en bas) et un mouvement de lacet (de gauche ` a droite). L’articulation entre les deux segments n’a
qu’un degr´ e de libert´ e : seul un mouvement de tangage est permis. L’articulation
du poignet a trois degr´ es de libert´ e : on peut faire prendre au poignet n’importe